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1、圆的切线复习例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OCBA切线的判定定理：切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。例.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.以C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切切线的性质定理：AC┐从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切
2、线的夹角。BAPO．．．∵PA、PB为⊙O的切线∴PA=PB,∠APO=∠BPO切线长定理：练习１如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？练习2如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___2.已知:如图,⊙O交OA于C,弦BC＝AC,∠A＝30°求证：AB是⊙C的切线OBAC（6）1.已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于E求证：CD与小圆相切EFOABCD.(5)巩固运用：3、已知：AB是圆O的直径，C是AB
3、延长线上的一点，CD切圆O于点D，DE⊥AB于点E。求证：∠CDB=∠EDBEACODB巩固运用：OCBADE12344.如图RT△ABC中,∠C=900,以AC为直径的⊙O交斜边AB于D,OE∥AB交BC于E求证:DE是圆O的切线证明：连结OD∵OE∥AB,∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，又∵OA=OD,∴∠1=∠3.∴∠2=∠4在△OCE和△ODE中OC=OD，∠2＝∠4，OE=OE∴△OCE≌△ODE.∵∠C=∠900∴∠ODE=900,即DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线。5、如△ABC中∠C﹦900,AC＝12cm,BC=16cm⊙O的
4、直径MN在AB上,且分别切AC于D,BC于E求MN的长解：连结OD，OE,设圆的半径为R.∵⊙O分别切AC,BC于E，∴OD＝OE=R,OD⊥AC,OE⊥BC,又∵∠C﹦900，∴DC=OE=R,OD∥BC.∴﹦,即.解得，R﹦cm.∴MN=cm.ODBCADACR1612-R12487967BCAONMDE方法小结：根据切线的性质，构造相似三角形利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解。6、已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.试猜想PC与⊙D的位置关系，
5、并说明理由.思考：判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.思维拓展：解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2∴C(-2,0),P(0,-4)又∵D(0,1)∴OC=2,OP=4,OD=1,DP=5在Rt△COD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在Rt△COP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在△CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25∴CD2+CP2=DP2∴△CDP为直角三角形,且∠DCP=90°∴PC为⊙D的切线.直线y=-2x-4PC
6、是⊙O的切线，理由如下：解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC=4S△CDO，∵E点在直线PC：y=-2x-4上，∴当y0=4时有：当y0=-4时有：∴在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4),(0,-4).课堂小节2.根据切线的性质,构造相似三角形,利用相似三角形对应边成比例的性质,建立方程求解,是圆的计算中常用的一种方法。(如例3）1.证明直线和圆的相切的基本思路：已知半径-------直接证直线与半径垂直；没有半径-----有公共点------“连半径,证垂直”(如例1）无公共点------
7、“作垂线,证半径”（如例2）
