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《二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数的图象与性质(4)双流区棠中实验校代霞我为祖国骄傲2016年10月17日7时30分，我国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号FY11运载火箭发射发射，目的是为了更好地掌握空间交会对接技术，开展地球观测和空间地球系统科学、空间应用新技术、空间技术和航天医学等领域的应用和试验。神舟十一号飞行任务是中国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务，总飞行时间长达33天。2016年10月17日触发思考当火箭被竖直向上发射时,它的高度y(m)与时间x(s)的关系可以用公式y=-5x²+150x+10表示,经过多长时间,火箭到达它的
2、最高点？最高点的高度是多少？触发思考生活中有许多实际问题是二次函数问题，可以得到形如等不同形式的二次函数模型，这些函数的对称轴、最值、增减性、他们之间内在的平移规律你都能迅速用数学的数形结合思想解决吗？、、、y=a(x-m)(x-n)学习目标2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题。1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式。启发思考2.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y=2(x－3)2－5(2)y=3(x+4)2+23.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？1.
3、填一填。解析2.（1）开口：向上，对称轴：直线x=3,顶点坐标（3，-5）（2）开口：向上，对称轴：直线x=-4,顶点坐标（-4，2）3.（1）由y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位.（2）由y=3x2向左平移4个单位，再向上平移2个单位.启发思考我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象,那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了.y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2配方后的表达式通常称为顶点式探究新知探究二次函数y=ax²+bx+c的顶点式结论：顶点坐标公式因
4、此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.这个结果通常称为顶点坐标公式掘发思考确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标,说一说你的方法;并用图象快速验证（用列表、描点、连线作图解答方便吗？）(课前火箭的问题你能解决了吗？)解析（1）对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-5）。（2）对称轴为直线x=8,顶点坐标为（8，1）。（3）对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为（1.25，-1.125）。（4）对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为（0.75，9.375）。如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y
5、=x²+x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称。⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？你有哪些计算方法？与同伴进行交流。y/mx/m桥面-5O105例题（1）将函数y=x2+x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;y/mx/m桥面-50510由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.解析方法一∴这条抛物线的顶点坐标是（-20,1）y/mx/m桥面-50510（2）（1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.y/mx/m桥面-50510解析方法二规律方法二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y
6、=ax²(a≠0)的关系1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最大(或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随x的增大而减小.规律方法二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²(a≠0)的关系2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是和(0,0).(3)对称轴不同:分别是和y轴.(4)最值不同:分别是和0.规律方法二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与
7、y=ax²(a≠0)的关系3.联系:(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
8、
9、个单位（当时向右平移，当时向左平移）,再沿对称轴整体上(下)平移
10、
11、个单位(当>0时向上平移;当<0时,向下平移)得到的.课堂小结二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质２.位置与开口方向１.顶点坐标与对称轴课堂小结３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随x
12、的增大而增大.在对称轴的左侧,y随x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.根据图形
