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《二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质二次函数抛物线y=2x2y=-2x2+2y=2(x+1)2开口方向对称轴顶点坐标增减性最值填一填y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+cy=ax2c>0c<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？例题例.画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、x…-4-3-2-1012………解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210
2、-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点?抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1向上y轴(0,0)向右直线x=1(1,0)向上直线x=1(1,1)y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1
3、上练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下
4、当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.归纳二次函数y=a(x-h)2＋k的图象可以通过y=ax2图象平移而得到：y=a(x-h)2＋k(a≠0)的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移
5、h
6、个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
7、k
8、个单位(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的．平移口诀：“左右平移在括号,上下平移在末梢,左加右减须牢记,上加下减错
9、不了”平移规律y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系二次函数y=a(x-h)2＋k的图象通过y=ax2图象平移得到的平移口诀：“左右平移在括号，上下平移在末梢，左加右减须牢记，上加下减错不了”1．指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．(1)y=2(x+3)2-(2)y=(x+1)2+52．函数y=3x2图象向左平移2个单位得到函数图象．3．函数y=-3(x-2)2-5的图象向左平移个单位，再向上平移______单
10、位得到函数y=-3（x+1）2+4的图象．4．一条抛物线的形状与y=2x²的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式．学以致用解：设抛物线为y=a(x-h)²+k∵顶点坐标为（4，-2）∴h=4,k=-2又∵抛物线的形状与y=2x²的形状和开口方向相同∴a=2∴抛物线的关系式为y＝2(x－4)²-24．一条抛物线的形状与y=2x²的形状和开口方向相同，且顶点坐标为（4，-2），试写出它的关系式．A组：1.函数y＝(x＋3)2－1，当x_____时，y都随x的增大而减小，当x_____时，y有最_______值是_______.2.将抛物线y=x²的图象
11、先沿x轴向左平移4个单位,再沿对称轴向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是.3.已知y＝5x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式是________.4.设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。达标检测B组：1.抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。2.抛物线y＝2(x-2)2-6的顶点为C,已知y=-kx+3的图像经过点C,求这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点
