全国通用版2019版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第35讲合情推理与演绎推理优盐件.ppt

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1、不等式、推理与证明第六章第35讲　合情推理与演绎推理考纲要求考情分析命题趋势1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2017·全国卷Ⅱ，92016·北京卷，82015·江苏卷，112015·福建卷，15合情推理一般以新定义、新规则的形式考查集合、函数、不等式、数列等问题；而演绎推理常结合函数、方程、不等式、解析几何、；立体几何、数列等问题中的证明来考查.分值：5

2、分板块一板块二板块三栏目导航1．合情推理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_________都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理．②特点：是由________到________、由________到________的推理．全部对象部分整体个别一般(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有______________的推理．②特点：是由________到________的推理．这些特征特殊特殊2．演绎推理(1)演绎推理从一

3、般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由________到________的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式①大前提——已知的_______________.②小前提——所研究的________________.③结论——根据一般原理，对_____________做出的判断．一般特殊一般原理特殊情况特殊情况1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．()(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．()

4、(3)“所有3的倍数都是9的倍数，若数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．()××√×解析(1)错误．归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理．(2)错误．平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适．(3)正确．因为大前提错误，所以结论错误．(4)错误．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．2．有段时间流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生

5、是鹅”．结论显然是错误的，因为()A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误解析推理形式不符合三段论推理的形式，三段论的形式是：M是P，S是M，则S是P，而上面的推理形式则是：M是P，S是P，则S是M.故选C．C3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x＝()A．28B．32C．33D．27解析由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，可知x－20＝12，因此x＝32.B4．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与

6、sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数为()A．0B．1C．2D．3解析只有③正确．B(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有：平面与空间类比、低维与高维的类比、等差与等比数列类比、运算类比(加与乘、乘与乘方、减与除、除与开方)、数的运算与向量运算类比、圆锥曲线间的类比等．一　类比推理D1∶8二　归纳

7、推理归纳推理中几种问题的处理技巧(1)与等式或不等式“共舞”问题．观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点，注意是纵向看，发现隐含的规律．(2)与数列“牵手”问题．先求出几个特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所含的范围，从而由特殊的结论推广到一般结论．(3)与图形变化“相融”问题．合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性．【例2】观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…依此规律，第n个等式可为__________________

8、________________________.【例3】观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有____个小正方形．28三　演绎推理演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题，应当首先明确什么是大前提