2019版高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明第35讲合情推理与演绎推理优选学案

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1、第35讲　合情推理与演绎推理考纲要求考情分析命题趋势1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2017·全国卷Ⅱ，92016·北京卷，82015·江苏卷，112015·福建卷，15合情推理一般以新定义、新规则的形式考查集合、函数、不等式、数列等问题；而演绎推理常结合函数、方程、不等式、解析几何、；立体几何、数列等问题中的证明来考查.分值：5分1．合情

2、推理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的！！！！__全部对象__####都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理．②特点：是由！！！！__部分__####到！！！！__整体__####、由！！！！__个别__####到！！！！__一般__####的推理．(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有！！！！__这些特征__####的推理．②特点：是由！！！！__特殊__####到！！！！__特殊__####的推理．2

3、．演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由！！！！__一般__####到！！！！__特殊__####的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式①大前提——已知的！！！！__一般原理__####.②小前提——所研究的！！！！__特殊情况__####.③结论——根据一般原理，对！！！！__特殊情况__####做出的判断．1．思维辨析(在括号内打“√”或“”)．(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．(　×　)(2)在类比时，平面中的三角

4、形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　×　)(3)“所有3的倍数都是9的倍数，若数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(　√　)(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　×　)解析　(1)错误．归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理．(2)错误．平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适．(3)正确．因为大前提错误，所以结论错误．(4)错误．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．2．有段

5、时间流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论显然是错误的，因为(　C　)A．大前提错误　　B．小前提错误C．推理形式错误　　D．非以上错误解析　推理形式不符合三段论推理的形式，三段论的形式是：M是P，S是M，则S是P，而上面的推理形式则是：M是P，S是P，则S是M.故选C．3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x＝(　B　)A．28　　B．32　　C．33　　D．27解析　由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，可知x－20＝12，因此x＝32.4．给出下列三个类比结

6、论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数为(　B　)A．0　　B．1　　C．2　　D．3解析　只有③正确．5．观察下列不等式：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，1＋＋＋＋＜，…按此规律，第五个不等式为！！！！　1＋＋＋＋＋<　####.解析　1＋<＝，1＋＋<＝，1＋＋＋<

7、＝＝，1＋＋＋＋<＝＝，照此规律可以得到1＋＋＋＋＋<＝.所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.一　类比推理(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有：平面与空间类比、低维与高维的类比、等差与等比数列类比、运算类比(加与乘、乘与乘方、减与除、除与开方)、数的运算与向量运算类比、圆锥曲线间的类比等．【例1】(1)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则dn的

8、表达式应为(　D　)A．dn＝　　　　B．dn＝C．dn＝　　　　D．dn＝(2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为！！！！__1∶8__####.解析　(1)若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1