2019版高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第36讲合情推理与演绎推理学案

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1、第36讲　合情推理与演绎推理考纲要求考情分析命题趋势1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2017·全国卷Ⅰ，122016·北京卷，82015·江苏卷，112015·福建卷，15合情推理一般以新定义、新规则的形式考查集合、函数、不等式、数列等问题；而演绎推理常结合函数、方程、不等式、解析几何、立体几何、数列等问题中的证明来考查.分值：5分1．合情推理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征

2、，推出该类事物的__全部对象__都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理．②特点：是由__部分__到__整体__、由__个别__到__一般__的推理．(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有__这些特征__的推理．②特点：是由__特殊__到__特殊__的推理．2．演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由__一般__到__特殊__的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式①大前提——已知的__一般原理__.②小前提——所研究的

3、__特殊情况__.③结论——根据一般原理，对__特殊情况__做出的判断．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．(　×　)(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　×　)(3)“所有3的倍数都是9的倍数，若数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．(　√　)(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．(　×　)解析(1)错误．归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理．(2)错误．平面中的三角形与空间中的四面体作为类比

4、对象较为合适．(3)正确．因为大前提错误，所以结论错误．(4)错误．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　C　)A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但推理形式错误D．使用了“三段论”，但小前提错误解析由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的．3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x＝(　B　)A．28　　B．32　　C．33　　D．27解析由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9.则x－20＝12，因此x＝32.4．给

5、出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是(　B　)A．0　　B．1　　C．2　　D．3解析只有③正确．5．观察下列不等式：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…按此规律，第五个不等式为__1＋＋＋＋＋<__.解析观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1＋＋＋＋＋…＋<

6、(n∈N*，n≥2)，所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋<.一　类比推理(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有：平面与空间类比、低维与高维的类比、等差与等比数列类比、运算类比(加与乘、乘与乘方、减与除、除与开方)、数的运算与向量运算类比、圆锥曲线间的类比等．【例1】(1)若数列是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列是等比数列，且也是等比数列，则dn的表达式应为(　D　)A．dn＝　　B．dn＝C．dn＝　　D．dn＝(2)在平面几何中：△ABC的∠C内角平分

7、线CE分AB所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图)，平面DEC平分二面角A－CD－B，且与AB相交于E，则得到类比的结论是__＝__.解析(1)若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列，故选D．(2)由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得＝.二　归纳推理归纳推理中几种问题的处理技巧