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1、17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第1课时勾股定理的逆定理BCA1.勾股定理的内容是什么?如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a＝3，b＝4②a＝2.5，b＝6③a＝4，b＝7.5c=5c=6.5c=8.53.分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？问题发现感受新知据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正
2、确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）相传，大禹治水时也用这类似的方法确定直角.活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用合作探究获取新知如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第8个结钉牢（拉直绳子），这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.猜想:△ABC≌△A′B
3、′C′？∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′验证:合作探究获取新知证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900即△ABC是直角三角形.则ACaBbc勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平
4、方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.特别说明：合作探究获取新知例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17;解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15;解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.实战演练运用新知(3)a=1，b=2，c=;(4)a
5、:b:c=3:4:5;解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳实战演练运用新知勾股数：像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.常见勾股数：奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，
6、24，26；等等勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.勾股数合作探究获取新知互逆命题与互逆定理观察与思考：命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.观察下列命题，它们之间有什么联系与区别？命题1与命题2的条件与结论正好相反.命题1与命题2的条件和结论分别什么？合作探究获取新知题设与结论正好_____的两个命题叫做______命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的__________
7、.一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_______________，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.相反互逆正确的逆命题合作探究获取新知说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？⑴两条直线平行，内错角相等；⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；⑶全等三角形的对应角相等；⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行.成立如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.不成立对应角相等的三角形全等.不成立在角平分线上的点到角的两边距离相等.成立实战演练运用新知1.
8、小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上
