阅读与思考　“方程”史话.pptx

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1、从算式到方程九章算术公元前一世纪左右收录了246个生产与生活实践的应用问题中国古代第一部数学专著九章算术——内容题名题数术数主要内容一、方田2321平面几何图形面积的计算方法二、粟米4633提出比例算法，称为今有术三、衰分2022比例分配四、少广2416开平方、开立方等计算问题五、商功2824体积的计算问题六、均输2828与运输和纳税有关的加权比例问题七、盈不足2017盈亏问题的解法与比例八、方程1819线性方程组的应用问题九、勾股2422勾股定理及其应用共计246202新课引入1.今有垣（yuán）高九尺，瓜生其上，蔓（wàn）日长七

2、寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？译文：今有墙高9尺（1尺等于10寸），瓜生在墙之上方，瓜蔓每日向下长7寸；葫芦生在墙下，葫芦蔓每日向上长1尺，问需多少日两蔓相逢？丢番图古希腊数学家代数学的创始人之一《算术》丢番图方程丢番图（Diophantus）丢番图2.一本公元5世纪前后的希腊诗文集收载了一首作为丢番图墓志铭的诗歌：“上帝赐予他的孩提时代占他一生的六分之一，又过了十二分之一，他的脸上长出了稀疏的胡须；再过七分之一，他结婚了，五年后得子。但这个孩子只活了他父亲一半的寿命便进入冰冷的墓。又过了四年，丢番图也与世长辞。”由此

3、你能推测出关于丢番图生平的哪些信息？寿命84岁0-14岁童年21岁长胡须33岁结婚38岁生子孩子活了42岁80岁丧子比较只能用已知量进行运算需要一定的思维能力列算式已知量和未知量一起表示容易想，更简单列方程方程列方程时，要先设（）表示（），然后根据问题中的（）关系，写出含有未知数的等式——方程（equation）字母未知数相等算术产生自然数出现四则运算应用整理代数公元前1600年左右古埃及纯文字公元前后《九章算术》“方阵”公元250年前后丢番图《算术》半符号化语言代数16世纪法国韦达用字母表示数17世纪法国笛卡尔小写字母表示数今天的方程

4、中国的李善兰创“代数”一词韦达笛卡尔列方程1.一平方与十根等于三十九迪拉姆，求根。【注：阿拉伯人将未知数称为根，将未知数的平方称为平方，迪拉姆是他们使用的货币单位】（题目由阿拉伯数学家花拉子米提出，他于公元820年左右的完成的著作《对消与还原》在解方程方面有很大贡献）一个数的平方＋一个数的10倍＝39列方程2.分钱问题：一组人平均分10金币，每人分得若干；若加上6人，平分40金币，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分金币的人数。（数学家斐波那契提出）第一次每人所得的钱数＝第二次每人所得的钱数第二次分钱的人数＝第一次分钱的人数＋6列方

5、程3.今有牛五、羊二，值金十两。牛二、羊五值金八两。问牛、羊各值金几何。（题目来自《九章算术》）5头牛的价钱＋2只羊的价钱＝10两2头牛的价钱＋5只羊的价钱＝8两设：一头牛的价钱是，一只羊的价钱是小结1、列方程最重要的是什么？找等量关系同一个量的两种表达方式分析哪些是已知量，哪些是未知量表示已知量：数字未知量：字母2、本节课你有哪些收获？课后思考将下列方程分类，并说一说你的分类标准是什么？