阅读与思考　“方程”史话.ppt

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1、第三章一元一次方程3.1.2等式的性质武汉市第二初级中学寇峰方程是含有未知数的等式。2.什么是一元一次方程？只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。复习回顾什么是方程?求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。1、什么叫方程的解？2、什么叫解方程？使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。复习回顾检验一个数值是不是方程的解的步骤：１.将数值代入方程左边进行计算，２.将数值代入方程右边进行计算，３.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．复习回顾2、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一

2、元一次方程，则a=_____。-621、方程是一元一次方程，则a=_____,3a-3=_____3复习回顾下列四个式子有什么相同点?用等号表示相等关系的式子，叫等式。导入新课我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等号等式的左边等式的右边a你能发现什么规律？右左a你能发现什么规律？右左ab你能发

3、现什么规律？右左ba你能发现什么规律？右左ba你能发现什么规律？a=b右左ba你能发现什么规律？a=bc右左cba你能发现什么规律？a=b右左acb你能发现什么规律？a=b右左cbca你能发现什么规律？a=b右左cbca你能发现什么规律？a=ba+cb+c=右左cc你能发现什么规律？a=bab右左c你能发现什么规律？a=bab右左c你能发现什么规律？a=bab右左你能发现什么规律？a=bba右左你能发现什么规律？a=ba-cb-c=ab右左等式的性质１：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．ba你能发现什么规律？a=b右左ba你能发现什么规律？a=b右左ab2a

4、=2bba你能发现什么规律？a=b右左bbaa3a=3bba你能发现什么规律？a=b右左bbbbbbaaaaaaC个C个ac=bcba你能发现什么规律？a=b右左等式的性质２：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.(1)怎样从等式x－5=y－5得到等式x=y?依据等式的性质1两边同时加5.(4)怎样从等式得到等式a=b?(6)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什

5、么?(5)从x=y能不能得到，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9不能，a可能为0注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.例1：利用等式的性质解下列方程.所谓“解方程”就是要求出方程的解“x＝？”因此需要把方程转化为“x＝a（a为常数）”的形式．应用知识分析：解:根据等式的性质一，两边同时减7得解：根据等式的性质二，两边同时除以-5得（2）-5x=20解：根据等式性质1,两边同时加上5得化简得再根据等式性质2,两边同时乘以-3,x=-27怎样检验方程的解呢？一般地，从方程解出未

6、知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=－27代入方程的左边：方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.根据。根据。.(3)、如果4x=-12y，那么x=，根据。(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=，根据。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=，2x0.5等式性质2，在等式两边同时乘2等式性质1，在等式两边同加32+3-3y等式性质2，在等式两边同时除以4-30等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-51、填空当堂练习2、下列变形符合等式性质的是（）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果

7、-2x=5，那么x=5+23、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（）DD3、用等式的性质解下列方程：（1）x-4=29（2）x+2=6（3）3x+1=4（4）4x-2=212拓广探索一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x。把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？归纳、总结等式性质2：等式性质１：注意1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.