阅读与思考　“方程”史话

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1、从算术到方程——一元一次方程南昌三中高新校区戴海燕²温故而知新:1+2→1+x表示：1与2的和表示：1与x的和1+2=3→1+x=3表示：两个式，前者只含数，后者还含数，把后者称为.²“算术”博弈“方程”:问题１：蓝鲸说：我们蓝鲸是世界上最大的动物,我的体重是124吨。大象说：你的体重比我的体重的25倍少1吨。求大象的体重？算式解法：(124+1)÷25方程解法：设大象的体重为x吨，则25x-1=124问题２：一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？算式解法：3个老头4个梨。方程解法：设有x个老头，则x+1=2x-2²合作探究:汽车匀速

2、行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？王家庄青山翠湖秀水10:0013:0015:001：什么是方程？生：含有未知数的等式。2：方程包含哪两个要素？生：未知数和等量关系。3：我们可以设王家庄到翠湖的路程为未知数？生：设王家庄到翠湖的路程为x千米。4：题目中包含了哪些等量关系？生：速度不变。1)、王家庄到青山的速度＝王家庄到秀水的速度.2)、王家庄到青山的速度＝青山到秀水的速度.3)、王家庄到秀水的速度＝青山到秀水的速度.设王庄到翠湖的路程为x千米。王家庄-青山王家庄-秀水青山-秀水路程(千米)x-50

3、x+70120时间(时)352速度(千米/时)60师：方程是：，，.²一试身手:根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？分析:设什么为未知数？有什么样的等量关系？方程是什么？解：(１)设正方形的边长为xcm则　。(2)设经过x个月则　。²交流与观察:观察以下方程，它们有什么特征？1)1700+150x=24592)25x-1=1243)x+1=2x-24)Ø分母是否含有未知数？分母不含未知数的（整式）方程Ø方程中

4、含有几个未知数？含有一个未知数（一元）的方程Ø未知数的次数为几次？未知数的次数为一次的方程一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1次的整式方程称为一元一次方程。²认知与应用:下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程，按要求填写序号1)x=2　2)3x+2=5　3)4)1+2=35)3x+2=5x-16)2x+3>117)3x+2=5y-18)x2+3x+2=1以上各式中是方程的有1)、2)、3)、5)、7)、8)；以上各式中是一元一次方程的有1)、2)、5)。²智力闯关:第一关：已知方程，是一元一次方程，则k=；第二关：已知方程，是一元一次方程，则k=；第三关：已知方程，是关于

5、x的一元一次方程，则k=；第四关：已知方程，是关于x的一元一次方程，则k；第五关：已知方程，是关于x的一元一次方程，则k=；²学习与体会:解决一些实际问题的方法：设未知数列方程实际问题方程设未知数找等量关系一元一次特征一：整式方程特征二：含有一个未知数（一元）特征三：未知数的次数为一次认识了一类特殊的方程；一次一次方程²感悟数学:学会用方程的眼光来看待我们身边的问题；学会用方程的思维来分析我们身边的问题；学会用方程的方法来解决我们身边的问题。月历中的方程你能列出日历中的方程吗？同一竖列中的三个相邻数和为36，求这三个数。你会编类似题吗？²课后练习:一、巩固练习1.判断下列哪些是一元一次方程？

6、（1）2x-1（2）x+y=1（3）m-1≥1（4）4x-3=2（x+1）（5）x=1（6）x2-2x-3=02.完成习题3.1中的1、5-9题。二、拓展性练习1、下列方程是否是关于x的一元一次方程?若不是，能否添加一个适合的条件上，使之成为关于x的一元一次方程。1)mx+2=5(m为已知数)2)(m-1)x+2=5(m为已知数)3)2x+3=mx+2(m为已知数)4)(m为已知数)2、已知：方程是关于x的一元一次方程。则m=。三、赏识性练习(古代问题)希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：　　“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的

7、七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。”根据以上信息，请你算出：（１）丢番图的寿命；（２）丢番图开始当爸爸的年龄；（３）儿子死时丢番图的年龄。