阅读与思考中外历史上的方程求解.pptx

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1、3.1.1方程的根与函数的零点莆田四中数学组陈冠峰新课引入问题一：快速解方程（1）（2）（3）在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座。虽然今天我们了解了各式各样方程的解法，但这一切却经历了漫长的岁月。N.H.Abel（1802-1829）1824年，挪威数学家阿贝尔独立证明了一般五次或更高次代数方程的根，没有根式解。E.Galois（1811-1832）1828年，挪威数学家伽罗瓦用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，由此发展了一整套关于群和域的理论。利用公式求方程的根从函数角度来理解方程的根！函数和它对应方程的根有什么联系呢？问题二：画出函数的

2、图象方程和-13是的根讲授新知问题三：当，一元二次方程的实数根，与一元二次函数图象的关系。判别式一元二次函数()图象一元二次函数()图象与轴交点一元二次方程()的根（），（）（）无交点两不等实根、两个相等实根无实根讲授新知一、函数零点：对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。例1求下列函数的零点（1）（2）（3）注：（1）思考：零点是一个点吗？（2）把函数与方程联系在一起！方程里方程的根函数里函数的零点方程有实数根函数有零点函数图象与轴有交点（3）求函数零点的方法：代数法和几何法讲授新知零点为零点为和无零点问题四：下图是莆田风景名胜区永兴岩去年冬季某一天的气温变化图，假设气温是连续变

3、化的，（1）发挥你的想象力，请将图形补充成完整的函数图象；（2）这一天内是否一定有某时刻气温为，为什么？时间（h）气温（oC）-26240讲授新知二、结论：（零点存在定理）如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点。即存在，使得，这个也就是方程的根。如：函数：-13讲授新知探究活动问题八：若满足定理条件，函数在区间内有几个零点？问题七：若函数在区间上连续，且在区间内有零点，则吗？问题六：若函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内一定不存在零点吗？问题五：若函数在区间上满足，则函数在区间内是否有零点？推论：在零点存在条件下，若

4、函数在区间上是单调函数，则函数在区间内存在唯一零点。例2观察函数部分函数值，判断函数零点所在的大致区间。-2-1012-123-20.38-1-2.380121讲授新知例3：求函数的零点个数。变式3：求函数的零点个数。变式1：函数的零点所在的一个区间是（）（A）（B）（C）（D）变式2：求函数的零点个数。练习巩固C1.本节学习了什么？2.本节学习给你什么启示？（1）零点的概念（2）方程的根与函数零点的关系（3）函数零点存在性定理（2）“数学语言”的严谨性，“数学思想方法”的科学性（1）从特殊到一般的思想、数形结合、函数与方程等数学思想课堂总结课本P92A组1、2思考：总结函数零点求法

5、要注意的问题；思考可以用求函数零点的方法求方程的近似解吗？如何操作？作业布置