函数的单调性(张胜荣）.pptx

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1、函数的单调性贵阳市乌当区民族职业中学张胜荣一、教学目标1、知识与技能：（1）函数的单调性概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义.掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理

2、解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．3、情态与价值使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.二、教学重点与难点重点：重点函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．三、学法与教学用具1、从观察具体学习过的函数图象引入，直观认识增函数与减函数，通过观察学习巩固从而完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、计算机.四、教学过程（一）创设情景，揭示课题观察下列各个函数的图象Yy=xOXyY=x2oX观察上面的图形，得出

3、随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？（1）f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（3）f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不

4、同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性。y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域

5、I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)

6、__．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________3.从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性。例证明函数f(x)=3x+2在R上为增函数在R上任取x1

7、=3x+2在R上为增函数。试证明f（x）=-x+(1/x)在【1，+∞）上是减函数理由：设x1＞x2＞1，则x1-x2＞0，f（x1）-f（x2）=-x1+1/x1+x2-1/x2=-(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=-(x1-x2)+(x2-x1/x1x2)=-(1-1/x1x2)(x1-x2)∵x1-x2＞01-1/x1x2＞0∴f（x1）

8、个区间而言的。•6.课后作业•课本第60页习题3<<