试论高中数学课堂教学中教师的示范作用

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1、万方数据36试论高中数学课堂教学中教师的示范作用施永新(南通高等师范学校226100)形结f的，既万方数据2014年第53卷第3期数学通报37缺形时少直观，形少数时难入微”的数形结合思想．2在学生的概念混淆处示范释疑在数学的学习过程中经常会遇到很多数学概念，只有理解概念，分清概念的本质属性和概念与概念之间的内在联系及其从属关系，才能为学好数学奠定坚实的基础．在教学过程中，我们经常会遇到学生由于概念混淆不清，导致解题错误．教师应因势利导，从学生的“错解”中发现“闪光点”，适时示范释疑，这是帮助学生纠正错误的有效方法．案例2已知函数f(3一口)z+2，z≤2，fb户．1c12xZ-9x+11，z>

2、2．若数列{n。)满足n。一，(咒)(咒∈N+)，且{口。)是递增数列，则实数口的取值范围是．笔者在一次教学中，给出上题请学生思考后，有两位学生分别给出了如下两种不同的解法：生1解答：要使数列{n。)是递增数列，需满足f(3一口)aT+2，z≤2，分段函数厂‘d一{a2x2--gx+ll，z>2．的两段分’I／●．别单调递增，即3一口>O和口>1；并且在临界点z=2处满足(3--a)x+2％a红一蛄+11，即2(3--a)+2<口，解得÷2．别单调递增，即3

3、一口>o和口>1；由于函数Y一2x2—9x+11在区间I÷，+00)上是增函数，所以只要再满足n1

4、数具有某种性质时，对应的数列不一定具有这种性质．如函数厂(z)一2x+1是R上的单调递增函数，对应的数列口。一2n+1(，z∈N’)也是单调递增数列；而函数厂(z)一3x2—8x+6在R上不是单调函数，对应的数列口。一3n2—8n+6(咒∈N‘)却是单调递增数列．所以生1错误的根源是忽视了数列与函数两个概念之间的差异，通过教师的示范释疑，使学生对函数与数列之间的微妙关系由模糊混淆变得清晰明了．3在学生解题的疑难处示范解惑唐代文学家韩愈在《师说》中说得好：师者，传道授业解惑也．确实教师的任务是授人以渔，而不是授人以鱼．作为教师应充分估计到学生会在哪些方面、哪些地方感到困惑，备课时精心预设，才能在

5、上课时面对学生提出的质疑与困惑，胸有成竹，从容应答，示范解惑；才能尽快地帮助学生找到并找对解题思路，进而培养学生敢于质疑、勇于创新的精神．案例3如图2，已知Rt△ABC，么A一30。，由直角顶点C引射线CM交AB于M，求lAMl>IACI的概率．C图2笔者在教学几何概型这一内容时，曾给学生上述这道题进行练习，学生中出现了以下两种不同的解法：解法1假设AB一2，BC=1，AC=√3‘，然后在AB上截取一点C7，使AC7=AC；容易算出c7B一2一√3，显然M可以落在线段AB的任意一处，但是只有落在C7B上满足要求，如果设IAMl>IAcl为事件A，则P(A)一勰一生笋．解法2在AB上截取一点C7

6、，使AC7一AC，全部基本事件是由C点为端点在么ACB内作的射线CM，且是等可能的，经过的角度为90。；4万方数据38数学通报2014年第53卷第3期而使IAMl>IACl所包含的基本事件为由C点为端点在么C7CB内作的射线CM，经过的角度为1‘o15。，设lAMI>IAC1为事件A，则P(A)一赫一土6‘对以上两种不同的解法，经分析讨论后，不少学生仍存在如下困惑，虽然解法1中对基本事件的认识有误，基本事件应是由C点在么ACB内作出的所有射线CM，而不是射线CM与AB的交点M，但由于射线CM和点M“一样多”，为什么分别用射线CM和点M做基本事件计算的结果会不同呢?学生提出的质疑合乎情理，并且迫

7、切希望得到令人信服的解释．此时，教师的示范解惑作用就很重要．为了使学生容易理解，我向学生作了如下分析．如图3所示，射线CM与BE的交点个数等于射线CM与BC7的交点个数，且射线CM与BD的交点个数等于射线CM与BA的交点个数，那么如按解法1则有：P(A)一船一]器，这显然是不正确的．事实上，错解的症结是将“一样多”当成了“一样大”，“一样多”是一种“对应关系”，而“一样大”则是一种“测度关系”，正