总结几何立体体积变型例题.doc

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1、体积变型例题10/10【例1】一个圆柱体的体积是立方厘M，底面半径是2厘M．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘M？(>［拓展］从图中可以看出，拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同，长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等，所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．b5E2RGbCAP(法1>这两个侧面都是长方形，且长等于原来圆柱体的高，宽等于圆柱体底面半径．可知，圆柱体的高为(厘M>，所以增加的表面积为(平方厘M>；(法2>根据长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面，侧面面积与长

2、方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等，为立方厘M，而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半，为厘M，所以侧面长方形的面积为平方厘M，所以增加的表面积为平方厘M．p1EanqFDPw【例2】(2008年”希望杯”五年级第2试>一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图>，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______立方厘M．(取>DXDiTa9E3d【解析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为厘M的圆柱，空气部分构成高为厘M的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，所以瓶子的容积为：(立方厘

3、M>．RTCrpUDGiT【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈>，如图．已知它的容积为立方厘M．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为610/10厘M；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘M．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘M？合多少升？5PCzVD7HxA【解析】由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的倍．所以酒精的体积为立方厘M，而立方厘M毫升升．jLBHrnAILg【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为平方厘M，(如下图所示>，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．xHAQX74J

4、0X【解析】由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为，从而水与空着的部分的比为，由图1知水的体积为，所以总的容积为立方厘M．LDAYtRyKfE【例1】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘M，深20厘M，水深15厘M．今将一个底面半径为2厘M，高为17厘M的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘M？Zzz6ZB2Ltk【解析】若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为：(厘M>．dvzfvkwMI1它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中．于是所求的水深便是厘M．【例2】有甲、乙两只圆柱

5、形玻璃杯，其内直径依次是10厘M、20厘M，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘M；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘M？rqyn14ZNXI【解析】两个圆柱直径的比是，所以底面面积的比是．铁块在两个杯中排开的水的体积相同，所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的，即(厘M>．EmxvxOtOco【例3】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？SixE2yXPq510/10［拓展］设圆锥容

6、器的底面半径为，高为，则甲、乙容器中水面半径均为，则有，，，，即甲容器中的水多，甲容器中的水是乙容器中水的倍．【例2】(2008年仁华考题>如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘M，中间有一直径为8厘M的卷轴，已知薄膜的厚度为厘M，则薄膜展开后的面积是平方M．6ewMyirQFL［拓展］缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：(立方厘M>，薄膜展开后为一个长方体，体积保持不变，而厚度为厘M，所以薄膜展开后的面积为kavU42VRUs平方厘M平方M．另解：也可以先求出展开后薄膜的长度，再求其面积．由于展开前后薄膜的侧面的面积不变，展开前为(平方厘M>，展开后为

7、一个长方形，宽为厘M，所以长为厘M，所以展开后薄膜的面积为平方厘M平方M．y6v3ALoS89【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘M，中间有一直径为6厘M的卷轴．已知纸的厚度为毫M，问：这卷纸展开后大约有多长？M2ub6vSTnP【解析】将这卷纸展开后，它的侧面可以近似的看成一个长方形，它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度，而面积就是一个圆环的面积．0YujCfmUCw10/10因此，纸的长度：(厘M>练习1.一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深．酒瓶的容积是多少？(取3>eUts8ZQVRd【解析】