高三立体几何典型例题.doc

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1、高三-立体几何-典型例题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：高三立体几何1.（2010年高考全国卷I理科19）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.2.（2009全国卷Ⅰ理）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点M在侧棱上，=60°（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。3.（2009宁夏

2、海南卷理）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。如何依据条件建立坐标系或先证垂直关系再建坐标系4.(2011年高考全国卷理科19)如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（Ⅰ）证明：;（Ⅱ)求与平面所成角的大小.5．(2010年高考全国2卷理数19）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．（Ⅰ）证明：为异面直线与的

3、公垂线；（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．6.（2009全国卷Ⅱ理）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面（I）证明：（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。7.(2011年高考全国新课标卷理科18)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。8.（2012年高考（新课标理））如图,直三棱柱中,,是棱的中点,(1)证明:(2)求二面角的大小.9．如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长

4、等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成二面角为120°.（1）求点P到平面ABCD的距离；（2）求面APB与面CPB所成二面角的大小.由图形位置关系确定点的位置或由图形位置关系确定几何体10.（2013）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。11.(2014)如图三棱柱中，侧面为菱形，.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）若，，AB=BC求二面角的余弦值.12.【2012高考真题辽宁理1

5、8】如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点。(Ⅰ)证明：∥平面;(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。13．（2012年高考重庆理）如图,在直三棱柱中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点(Ⅰ)求点C到平面的距离;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.14．如题，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，DF分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.（1）求A1B与平面ABD所成角的大小；（2）求点A1到平面AED的距离.如何设坐标14.(2010年全国高考宁夏卷18）如图，已知四棱锥P

6、-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点（1）证明：PEBC（2）若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值16.（11福建）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；（II）设AB=AP.（i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；（ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由。与球有关的问题17.（2009江西卷理）在四棱锥中，底面是矩形，平面，

7、，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.