立体几何题经典例题.doc

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1、.15．如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为.6．已知正三棱柱的棱长为2，底面边长为1，是的中点.（1）在直线上求一点，使；（2）当时，求点到平面的距离.（3）求出与侧面所成的角的正弦值．7.如图所示，、分别是的直径．与两圆所在的平面均垂直，．是的直径，．（1）求二面角的大小；（2）求直线与所成角的余弦值．8．如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直．点在上移动，点在上移动，若．（1）求的长；（2）当为何值时，的长最小；（3）当长最小

2、时，求面与面所成的二面角的余弦值．14．如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，．（1）求证：；（2）求面与面所成二面角的大小；（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小．第18题图18.（本小题满分12分）Word资料.已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直，、分别为棱、的中点，,，(1)证明：直线平面；(2)求二面角的大小．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且，侧面底面，是等边三角形．(1)求证：；(2)求二面角的大小．15、(北京市东城区2008年高三综合练习一）如图，在直三棱柱A

3、BC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角.（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；（III）求二面角B—B1C—A的大小.52、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F为CD中点．(1)求证：EF⊥面BCD；(2)求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值．Word资料.54、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知斜三棱

4、柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为，ABCA1B1C1O且侧面底面.（1）证明：点在平面上的射影为的中点；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离.（1）证明：过B1点作B1O⊥BA。∵侧面ABB1A1⊥底面ABCWord资料.∴A1O⊥面ABC∴∠B1BA是侧面BB1与底面ABC倾斜角∴∠B1BO=在Rt△B1OB中，BB1=2，∴BO=BB1=1又∵BB1=AB，∴BO=AB∴O是AB的中点。即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点…………4分（2）连接AB1过点O作OM⊥AB1，连线CM，OC，∵OC⊥AB，平

5、面ABC⊥平面AA1BB1∴OC⊥平面AABB。∴OM是斜线CM在平面AA1B1B的射影∵OM⊥AB1∴AB1⊥CM∴∠OMC是二面角C—AB1—B的平面角在Rt△OCM中，OC=，OM=∴∠OMC=cosC+sin2∴二面角C—AB1—B的大小为…………8分（3）过点O作ON⊥CM，∵AB1⊥平面OCM，∴AB1⊥ON∴ON⊥平面AB1C。∴ON是O点到平面AB1C的距离连接BC1与B1C相交于点H，则H是BC1的中点∴B与C1到平面ACB1的相导。又∵O是AB的中点∴B到平面AB1C的距离是O到平面AB1C距离的2倍是G

6、到平面AB1C距离为…………12分56、(湖北省八校高2008第二次联考)SQDABPC如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，，为的中点，为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．解：（1）证明取SC的中点R，连QR,DR.由题意知：PD∥BC且PD=BC;QR∥BC且QP=BC,Word资料.QR∥PD且QR=PD.PQ∥DR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.…………（6分）（2）法一：连接SP，..，…………（12分）（2）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间

7、直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（）.面PBC的法向量为（）,设为面PQC的一个法向量，由，cos，63、ABCDP(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)如图,四棱锥的底面是边长为的菱形,,平面,.（Ⅰ）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.Word资料.解：（Ⅰ）取DC的中点E.∵ABCD是边长为的菱形,，∴BE⊥CD.∵平面,BE平面，∴BE.∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角.……………………3分∵BE=，PE=,∴==.………………

8、……………6分（Ⅱ）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.∵平面,AO平面，∴PD.∴AO⊥平面PDB.作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.……………………………9分∵AO=，OF=，∴=.∴=.……………………………1