高中立体几何经典例题.doc

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1、高中文科数学训练之立体几何制作人：肖良1.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.2.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA^底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，AN^SC且交SC于点N.  （Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC^平面AMN．        3、直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,=[来(Ⅰ)证明;(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积.4、如图,三棱柱中,,,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,,求三棱柱的体积.5、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分

2、别是AB,BB1的中点.(1)证明:BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.6、如图所示，在棱锥P-ABCD中，平面，底面为直角梯形，且//，，PA=AD=DC=2，AB=4.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）若F为PB的中点，求证：CF//平面PAD.7、如图，三棱锥中，、、两两互相垂直，且，,、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.8、如图，等腰梯形中，，=2，，，为的中点，矩形所在的平面和平面互相垂直.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积.9.如图，在直四棱

3、柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱AD、AA的中点.（1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；（2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.10、如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.11.如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。12.如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为矩形.