微分方程数值解II.doc

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1、微分方程数值解II，课堂开卷。1.(20分>选择题<在选项前头打√，每题只选一个）(1>.下述哪个误差是描述数值方法的相容性的：(a>离散误差；(b>舍入误差；(c>全局误差；√(d>截断误差。(2>.逼近于微分方程的某个格式的修正方程为，其中则正确的说法是：(a>右端第一项为耗散误差，第二项为频散误差；√(b>频散误差引起数值振荡；(c>耗散误差引起数值振荡；(d>耗散误差始终起抑制数值振荡的作用。b5E2RGbCAP(3>.关于求解扩散方程的ADI方法，错误的说法是：(a>ADI格式属于一种分数

2、步法；.下列哪个方程不属于双曲型方程？(a>标量方程；方程组。(5>.CFL条件是差分格式稳定的必要条件，它可以描述为：√(a>数值解的依赖域包含微分方程真解的依赖域；.函数的Totalvariation是:√(a>5；(b>1；(c>2；(d>4。(7>.标量守恒律的特

3、征线在解的光滑区为：(a>一般曲线；√(b>直线。(8>.标量守恒律的间断解是：√(a>满足Lax熵条件的；(b>不满足Lax熵条件的。(9>.对于非线性标量守恒律，如果恒大于零，则初值的Riemann问题有激波解的情形是：5/5√(a>；(b>。(10>.守恒律方程组的Jacobian矩阵为。问i点和i+1两点代数平均的矩阵是不是Roe矩阵？DXDiTa9E3d√(a>是Roe矩阵；(b>不是Roe矩阵。2.(20分>设，。利用三点，构造有最高精度的逼近于的差分逼近式。解：分别将和在处做泰勒展开，

4、可得结合上述两式，得令得到5/5故可得到逼近格式误差为,其中。又令则得到故可得到逼近格式误差为。3.(20分>对于线性对流方程,有中心格式,试写出格式的修正方程。解:设函数精确满足差分格式，记，将其带入上述中心差分格式得到将各项在处做泰勒展开,并化简得到5/5进一步整理有省略二阶时间和空间项得(1>上式分别对求偏导数有故(2>RTCrpUDGiT结合(1>(2>式可得所以格式的修正方程为4.(20分>用类似于Leveque书6.1节得到Lax-Wendroff格式的Taylor级数展开，推导变系数对

5、流方程的Lax-Wendroff格式。5PCzVD7HxA解：在处做泰勒展开，有根据，可得，代入上述泰勒展开公式得上式右端取前四，用中心差分近似代替空间导数，可得Lax-Wendroff格式5/55.(20分>对于线性对流方程,有Warming-Beam格式,试用vonNeumann稳定性方法，分析格式的稳定性。jLBHrnAILg解：设，其中，代入Warming-Beam格式，约去得到则有因，故当时，有，此时格式稳定.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。5/5