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时间:2018-09-09
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1、《微分方程数值解II》2010.1.6第8周起,复习题1.设,。利用三点,构造最高精度的逼近于的差分逼近式。2.试分析逼近于线性对流方程的蛙跳格式的局部截断误差(精度),并用Fourier稳定性分析方法,分析稳定性。设常数。3.对于热传导方程,有差分格式,试分析精度和稳定性。4.已知对流方程,(1)试分析特征线的形状;(2)利用网格点构造差分格式;(3)分析所得格式的局部截断误差及稳定性。5.对于线性对流方程,有中心格式,试写出格式的修正方程。6.对于线性对流方程,有Warming-Beam格式,试写
2、出格式的修正方程。7.用类似于Leveque书6.1节得到Lax-Wendroff格式的Taylor级数展开,推导变系数对流方程的Lax-Wendroff格式。8.对于线性对流方程,有如下格式,试用Leveque书Fig4.5(a)所示意的wavepropagation算法推导出上述格式,假设在图Fig.4.5(a)中,时间步长满足选择题(在选项前头打√,每题只选一个)1.Lax等价性定理是指:(a)相容性=收敛性;(b)相容性=稳定性;(c)相容性+稳定性=收敛性;(d)相容性+收敛性=稳定性。2.
3、下述哪个误差是描述数值方法的相容性的:(a)离散误差;(b)截断误差;(c)舍入误差;(d)全局误差。3.关于Fourier稳定性分析方法,下述哪种说法是错误的:(a)它是2-范数意义上的判稳方法;(b)它要求放大因子;(c)它适用于线性格式;(d)它适用于非线性格式。4.逼近于微分方程的某个格式的修正方程为,其中则正确的说法是:(a)右端第一项为耗散误差,第二项为频散误差;(b)频散误差引起数值振荡;(c)耗散误差引起数值振荡;(d)耗散误差始终起抑制数值振荡的作用。5.关于求解扩散方程的ADI方法
4、,错误的说法是:(a)ADI格式属于一种分数步法;(b)每个方向只需要求解一维的方程组;(c)对于二、三维初边值问题都是无条件稳定的;(d)可能存在因式分解误差。6.下列哪个方程不属于双曲型方程?(a)标量方程;(b)波动方程;(c)标量方程;(d)方程组。7.CFL条件是差分格式稳定的必要条件,它可以描述为:(a)数值解的依赖域包含微分方程真解的依赖域;(b)微分方程真解的依赖域包含数值解的依赖域。8.函数的Totalvariation是:(a)1;(b)5;(c)2;(d)4。9.标量守恒律的特征
5、线在解的光滑区为:(a)一般曲线;(b)直线。10.标量守恒律的间断解是:(a)满足Lax熵条件的;(b)不满足Lax熵条件的。11.Lax-Wendoroff定理表明(a)守恒型数值方法的数值解收敛到某个函数;(b)守恒型数值方法的数值解收敛到守恒律的弱解;(c)在满足(a)时(b)成立;(d)非守恒型数值方法的解一定不能收敛到守恒律的弱解。12.对于非线性标量守恒律,如果恒小于零,则初值的Riemann问题有激波解的情形是:(a);(b)。13.标量守恒律的Godunov方法,其中fluctuat
6、ions可以定义为或者为。下图为网格界面处的Riemann问题解图示,问哪种情况下,两种定义方式不等价:(a)(b)(c)(d)
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