微分方程数解II.doc

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1、微分方程数值解II主要内容：第一章有限差分法的理论基础1.构造差分格式的主要方法；2.差分格式的一般性要求；3.Lax等价性定理；4.差分格式的vonNeumann稳定性分析方法；5.差分格式的修正方程。第二章线性抛物型方程的差分方法1.扩散方程的显式格式；2.扩散方程的隐式格式；3.线方法；4.多维抛物型方程的ADI方法；5.分数步法；6.Burgers方程的差分法和网格雷诺数。第三章一维线性双曲型方程的数值方法1.线性双曲型系统的特征和Riemann问题；2.守恒律的有限体积法；3.Lax-Friedriches格式、Lax-Wendroff格式、特征线法差分格式；4.双曲型方程

2、的迎风格式、CIR格式、Godunov方法；5.二阶Godunov格式、总变差概念及限制器函数；6.双曲型方程及变系数双曲型方程的高分辨率(TVD)波传播格式。第四章一维非线性双曲型守恒律的数值方法1.非线性双曲型守恒律的间断解、弱解、熵条件；2.标量守恒律的Riemann问题解及Godunov格式；3.熵修正、数值粘性、Osher格式及高分辨率波传播格式；4.守恒型与Lax-Wendroff定理、离散熵条件、非线性稳定性及收敛性；5.典型守恒律方程组的Godunov间断分解方法及Godunov格式；6.守恒律方程组的MUSCL格式。第五章多维双曲型守恒律的高分辨率格式1.多维方程组

3、的双曲性；2．Lax-Wendroff方法、Runge-Kutta推进的半离散方法、维数分裂方法；3.标量方程的LW方法、Godunov格式、方向迎风及角迎风格式；4.多维标量方程的高分辨率格式；5.多维方程组的高分辨率格式。第六章双曲型守恒律的其它高分辨率方法1.ENO与WENO格式；2.间断Galerkin方法；3.高分辨率紧致差分格式。参考文献：[1]R.Leveque,FiniteVolumeMethodsforHyperbolicProblems,CambridgeUniversityPress,2002.[2]C.A.J.Fletcher,ComputationalTec

4、hniquesforFluidDynamics1,(secondedition),Spinger-Verlag,1991.[3]R.LeVeque,FiniteDifferenceMethodsforOrdinaryandPartialDifferentialEquations,SIAMpublishing,2007.撰稿人：袁礼2010-6