小升初奥数第3节：数列求和.doc

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1、数列求和教学目的1，让孩子了解语言的精密与数学的联系。2，掌握数列求和的方法教学内容知识点若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项=首项+（n－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式:(首项+末项)×项数÷2例题与巩固题型一：求项数【例题1】有一个数列：4，10

2、，16，22.…，52.这个数列共有多少项？练习1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？132.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？题型二：求第n项【例题1】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。13题型三：求和【例题1】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。练

3、习：计算下面各题。（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75【例题2】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。练习：13计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22【例题3】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）练习：用简便方法计算下面各题。（1）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）【例题3】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？练习：131.刘师傅做一批零

4、件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？【例题4】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？练习：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？【例题5】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手？练习：131.学校进行乒乓球赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛，一共要进行多少场比赛？课堂练习（一）基础过关。1.已知等差数列11.16，21.26，…，

5、1001.这个等差数列共有多少项？2.求等差数列2.6，10，14……的第100项。3、计算（1）100+99+98+…+61+60（2）5+10+15+20+…+195+200（3）9+18+27+36+…+261+270134.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？5.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？（二）综合提升。1.有10只盒子，44

6、只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？2.在一次同学聚会中，一共到43位同学和4位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？13（三）探究培优1.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？课后作业（一）综合达标训练。1、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列有多少项？2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？131、求等差数列1、4、7、10……，这个等差数列的

7、第30项是多少？4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）6、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？7、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？（一）综合提升训练。1、3个连续整数的和是120，求这3个数。2、4个连续整数的和是94，求这4个数。3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？133、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了1

8、6个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？4、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？（三）探究培优训练1.在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______.　　1234,5678,9101112,13141516,……2.把自然数按下表的规律排列