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1、数列__________________________________________________一、什么是数列若干个数按照一定的顺序排列起来就是一个数列。例如:1,2,3,4,5;1,4,9,16,25;3,5,7,9,11,13思考:这三个数列是按照什么顺序排列起来的基本概念二、等差数列像上面第一、第三个数列那样,任意相邻的数之间的差都相等,我们就把这个数列称为等差数列__________________________________________________基本概念三、数列中的第一个数称为首项,最后一个称为末项
2、,相邻两数之间的差称为公差,这个数列的个数称为项数__________________________________________________例题精讲例1找出规律后填出下面数列中括号里的数,并在等差数列的题号前打“√”(1)1,3,5,7,(),11,13,()……(2)1,4,7,10,(),16,19(3)280,(),200,160,120,70__________________________________________________练一练1.找出规律后填出下面数列中括号里的数,并在等差数列的题号前打“√”
3、(1)1,2,4,5,7,8,(),()……(2)1,3,6,10,15,(),28,()……(3)90,79,68,57,(),35,(),13……(4)1,3,4,7,11,18,(),()……__________________________________________________例题精讲例2判断下面的数列中哪些是等差数列?(1)1,3,5,7,10,13,16(2)11,12,13,14,15……(3)1,5,9,13,17,21,23(4)1,2,7,11,16,……______________________
4、____________________________练一练2.判断下列数列中哪些是等差数列。(1)0,2,6,12,20,30,42(2)6,12,18,24,30,36,42__________________________________________________例题精讲例3求等差数列3,8,13,18……的第30项是多少?3.求等差数列1,9,17,25,…的第25项是多少?【随堂练习】__________________________________________________例题精讲例4在数列:1,3,
5、5,7,……59中一共有几项?4.已知等差数列6,11,16,……,求这个数列的第15项是什么?【随堂练习】__________________________________________________例题精讲例5已知等差数列的第一项是12,第六项是27,求公差是多少?第25项是多少?5.已知等差数列2,7,12,…122,问这个等差数列共有多少项?【随堂练习】__________________________________________________200年前,德国有位数学家叫高斯,他小时候就非常聪明。。一天,他的
6、小学数学老师教完加法后,想要休息一下,便出了一道题目要同学们算算看,题目是:1+2+3+.....+97+98+99+100=?老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要出去时,看见高斯举起小手,问:“高斯,有什么事?”高斯说:“老师我做好了。”老师非常惊讶的说:“是吗?怎么可能呢。你的答案是多少?是怎样算出来的呢?”思考:高斯是怎么算出来的呢?__________________________________________________我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。高斯说:“老师,1加至100可以排两行,第一
7、行顺着排,第二行倒过来排。”我们来看一下1+2+3+4+5+……+97+98+99+100100+99+98+97+96+……+4+3+2+1公式推导我们两排的第一项相加是101,第二项相加还是101,第三项还是101,第四项还是101,最后一项还是101,也就是说两排相加共有100个101,也就是10100,那么一排相加的和是10100÷2=5050所以和=(1+100)×100÷2数列求和的公式为:和=(首项+末项)×项数÷2__________________________________________________我
8、能行求数列3,5,7,9,11,13,15,17的和解:3+5+7+9+11+13+15+17计算:7+7×2+7×3+……+7×500原式=__________________________________________________例题精