小学奥数-简单数列求和.ppt

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1、简单的数列求和成功教育培训学校200年前，德国有位数学家叫高斯，他小时候就非常聪明。。一天，他的小学数学老师教完加法后，想要休息一下，便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+.....+97+98+99+100=?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要出去时，看见高斯举起小手，问：“高斯，有什么事？”高斯说：“老师我做好了。”老师非常惊讶的说：“是吗？怎么可能呢。你的答案是多少？是怎样算出来的呢？”思考：高斯是怎么算出来的呢？一、什么是数列若干个数按照一定的顺序排列起来就是一个数列。例如：1,2,3,4,5

2、；1,4,9,16,25；3,5,7,9,11,13思考：这三个数列是按照什么顺序排列起来的基本概念二、等差数列像上面第一、第三个数列那样，任意相邻的数之间的差都相等，我们就把这个数列称为等差数列基本概念三、数列中的第一个数称为首项，最后一个称为末项，相邻两数之间的差称为公差，这个数列的个数称为项数试一试计算：1+2+3+4+5+6+7+8分析：1、这是一个（）数列，首项是（），末项是（），项数是（）思考：我们怎么来求这个数列的和呢有什么简单方法呢？当时高斯是怎么求的呢等差188我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。高斯说：“老师

3、，1加至100可以排两行，第一行顺着排，第二行倒过来排。”我们来看一下1+2+3+4+5+……+97+98+99+100100+99+98+97+96+……+4+3+2+1公式推导我们两排的第一项相加是101，第二项相加还是101，第三项还是101，第四项还是101，最后一项还是101，也就是说两排相加共有100个101，也就是10100，那么一排相加的和是10100÷2=5050所以和=（1+100）×100÷2数列求和的公式为：和=（首项+末项）×项数÷2例题精讲例1求数列3,5,7,9,11,13,15,17的和解：3+5

4、+7+9+11+13+15+17=（3+17）×8÷2=80例2计算：7+7×2+7×3+……+7×500解法一：原式=7×（1+2+3+……+500）=7×[（1+500）×500÷2]=876750解法二：原式=（7+7×500）×500÷2=3507×500÷2=876750练一练计算下列各式的和1、2+4+6+……+20082、2+5+10+15+……+5×993、（7+6）（7+6×2）（7+6×99）（7+6×100）Bye-bye谢谢大家