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时间：2020-03-29
《平面向量与圆锥曲线的综合问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量与圆锥曲线的综合问题例1已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.<Ⅰ）若P是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的作标；<Ⅱ）设过定点M<0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角<其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.b5E2RGbCAP解读：本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理计算能力．p1EanqFDPw<Ⅰ）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．<Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，由，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②7/7综①②可知，∴的取值范围是
2、例2已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆<点为圆心）3、，所以圆的方程为．RTCrpUDGiT4、．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，7/7则有：．…………②由①②得：，即．<Ⅱ）<2）解：由解法一，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．同步练习1设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则B．(0，]C．(0，>D．[，1>jLBHrnAILg4已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且5、F1F26、=2c，点A在椭圆上，=0，则椭圆的离心率e7、=<）xHAQX74J0XA．B．C．D．5P是抛物线上的动点，点A<0,-1），点M满足，则点M的轨迹方程是A）A.B.C.D.7设直线过点P<0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，若则l的取值范围为______8已知点，动点满足，则动点P的轨迹方程是______9椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率,过点C<－1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C满足LDAYtRyKfE<1）用直线的斜率k8、(k≠0>表示△OAB的面积；<2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。Zzz6ZB2Ltk解：<1）设椭圆E的方程为(a＞b＞0>，由e=∴a2=3b2故椭圆方程x2+3y2=3b2设A(x1,y1>、B(x2,y2>,由于点C<－1，0）分向量的比为2，①②∴即由消去y整理并化简得(3k2+1>x2+6k2x+3k2－3b2=0由直线l与椭圆E相交于A两点得：③④⑤7/7而S△OAB⑤由①③得:x2+1=－，代入⑤得：S△OAB=<2）因S△OAB=,当且仅当S△OAB取得最大值此时x1+x2=－1,又∵=－19、∴x1=1,x2=－2将x1,x2及k2=代入④得3b2=5∴椭圆方程x2+3y2=510在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．10、意的常数．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。7/7
3、，所以圆的方程为．RTCrpUDGiT4、．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，7/7则有：．…………②由①②得：，即．<Ⅱ）<2）解：由解法一，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．同步练习1设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则B．(0，]C．(0，>D．[，1>jLBHrnAILg4已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且5、F1F26、=2c，点A在椭圆上，=0，则椭圆的离心率e7、=<）xHAQX74J0XA．B．C．D．5P是抛物线上的动点，点A<0,-1），点M满足，则点M的轨迹方程是A）A.B.C.D.7设直线过点P<0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，若则l的取值范围为______8已知点，动点满足，则动点P的轨迹方程是______9椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率,过点C<－1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C满足LDAYtRyKfE<1）用直线的斜率k8、(k≠0>表示△OAB的面积；<2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。Zzz6ZB2Ltk解：<1）设椭圆E的方程为(a＞b＞0>，由e=∴a2=3b2故椭圆方程x2+3y2=3b2设A(x1,y1>、B(x2,y2>,由于点C<－1，0）分向量的比为2，①②∴即由消去y整理并化简得(3k2+1>x2+6k2x+3k2－3b2=0由直线l与椭圆E相交于A两点得：③④⑤7/7而S△OAB⑤由①③得:x2+1=－，代入⑤得：S△OAB=<2）因S△OAB=,当且仅当S△OAB取得最大值此时x1+x2=－1,又∵=－19、∴x1=1,x2=－2将x1,x2及k2=代入④得3b2=5∴椭圆方程x2+3y2=510在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．10、意的常数．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。7/7
4、．…………①过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，7/7则有：．…………②由①②得：，即．<Ⅱ）<2）解：由解法一，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．同步练习1设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则B．(0，]C．(0，>D．[，1>jLBHrnAILg4已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且
5、F1F2
6、=2c，点A在椭圆上，=0，则椭圆的离心率e
7、=<）xHAQX74J0XA．B．C．D．5P是抛物线上的动点，点A<0,-1），点M满足，则点M的轨迹方程是A）A.B.C.D.7设直线过点P<0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，若则l的取值范围为______8已知点，动点满足，则动点P的轨迹方程是______9椭圆E的中心在原点O，焦点在轴上，其离心率,过点C<－1,0）的直线与椭圆E相交于A、B两点，且满足点C满足LDAYtRyKfE<1）用直线的斜率k
8、(k≠0>表示△OAB的面积；<2）当△OAB的面积最大时，求椭圆E的方程。Zzz6ZB2Ltk解：<1）设椭圆E的方程为(a＞b＞0>，由e=∴a2=3b2故椭圆方程x2+3y2=3b2设A(x1,y1>、B(x2,y2>,由于点C<－1，0）分向量的比为2，①②∴即由消去y整理并化简得(3k2+1>x2+6k2x+3k2－3b2=0由直线l与椭圆E相交于A两点得：③④⑤7/7而S△OAB⑤由①③得:x2+1=－，代入⑤得：S△OAB=<2）因S△OAB=,当且仅当S△OAB取得最大值此时x1+x2=－1,又∵=－1
9、∴x1=1,x2=－2将x1,x2及k2=代入④得3b2=5∴椭圆方程x2+3y2=510在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．10、意的常数．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。7/7
10、意的常数．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。7/7
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