平面向量概念(模块).doc

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1、平面向量概念复习【考点梳理】一、考试内容1.向量、向量的概念，向量的加法与减法，实数与向量的积。2.平面向量的坐标表示，线段的定比分点。3.平面向量的数量积，平面两点间的距离公式。4.平移及平移公式。二、考试要求1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2.掌握向量的加法与减法。3.掌握实数与向量积，理解两个向量共线的充要条件。4.了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5.掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。b5E2RGbCAP三、考点简

2、析1.平面向量知识结构表2.向量的概念<1）向量的基本概念①定义既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也即是向量的长度，叫做向量的模。②特定大小或特定关系的向量零向量，单位向量，共线向量<平行向量），相等向量，相反向量。=(x2－x1,y2－y1>，其中A(x1,y1>,B(x2,y2><2）向量的运算l向量的加法与减法：定义与法则<如图）：4/4m平面向量的数量积定义与法则<如图5－3）：a·b=

3、a

4、

5、b

6、cosθ(a≠0,b≠0,0≤θ≤π>0·a=0,a·b=x1x2+y1y2[a=(x1,y1>,b=(x2,y2>]。<3）定理与公式①共线定理：向量b与

7、非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b4/4=λa<2）平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的。任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2p1EanqFDPw<3）两个向量平行和垂直的充要条件：；∥；<4）夹角、模、距离等计算：①夹角：与的夹角cosθ==其中[0°≤θ≤180°,a=(x1,y1>,b=(x2,y2>]②模：

8、＋

9、＝

10、＋＋

11、＝③模

12、

13、＝④两点距离公式：

14、PP

15、＝计算：求与＝(m，n>共线的单位向量<5）三点共线定理：平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数α、β,使

16、=α+β，其中α+β=1，O为平面内的任一点。DXDiTa9E3d<6）有关结论(i>平面内有任意三个点O，A，B。若M是线段AB的中点，则(+>。(ii>有限个向量a1,a2,…,an相加，可以从点O出发，逐一作向量=a1,=a2,…,=an,则向量即这些向量的和，即RTCrpUDGiTa1+a2+…+an=++…+=<向量加法的多边形法则）。当An和O重合时<即上述折线OA1A2…An成封闭折线时），则和向量为零向量。注意：反用以上向量的和式，即把一个向量表示为若干个向量和的形式，是解决向量问题的重要手段。3.向量的应用<1）向量在几何中的应用<2）向量在物理中

17、的应用四、思想方法向量法：用向量证明或解题的方向称为向量法。向量法在处理物理学、几何学中有很大的用处。申明：4/4所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。4/4