平面向量模块

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1、平面向量模块一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量．2.平行向量：若非零向量方向相同或相反，则；规定零向量与任一向量平行3、向量相等：模相等，方向相同；相反向量：模相等，方向相反4、两个非零向量、的夹角：做=；=；叫做与的夹角。5、坐标表示：、分别是与轴、轴同向的单位向量，若，则叫做的坐标。6.向量在方向上的投影：设为、的夹角，则为在方向上的投影二、基本运算：运算ABC向量形式坐标形式：；加法三角形法则(作图)：ABCD平行四边形法则(作图)：ABC+=减法作图：-=数乘是一个向量，方向：时

2、，与同向；时，与反向；时，数量积·=·=三、基本定理、公式：1、平面向量基本定理：若与不共线，则对平面内的任意一个向量，有且只有一对实数、；使得。2、向量的模：＝＝；非零向量与的夹角：3、向量平行：∥；向量垂直：⊥4、中点坐标公式：；四、复习题1、在下列命题中，正确命题的个数为．①·＝；②0·＝０；③（·）=（·）④，则；⑤·-·=；⑥，且∥，∥，则与是模相等且同向或反向的两个向量⑦·＝０，则与中至少有一个为；2、化简下列各式：（1）－=；（2）=．（3）++=__________3．已知平面内三点A（

3、-1，0），B（x，6），P（3，4），且=，x和的值分别为()A．-7，2B．5，2C．-7，D．5，4、向量，满足，，则的取值范围是．5、已知，，，则　　　　　．6、已知＝，＝，且．∠AOB＝，又，且平分∠AOB，用，表示=．7、已知ABC顶点A（―1，），B（2，3）及重心坐标G（1，），则顶点C的坐标为__________8．已知O（0，0）和A（6，3）两点，若点P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则点B的坐标是9、已知，且，则向量在向量上的投影为．10、已知

4、

5、=3，

6、

7、=4，且

8、－

9、

10、=，则与的夹角为．11．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_____________________12.已知点A（4，1），B（2，7），P是直线AB是一点，且，求P的坐标。13.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若

11、

12、=2，且‖，求的坐标（2）若

13、

14、=，且+2与2-垂直，求与的夹角.14．已知向量,,且（1）求·及；（2）若的最小值为，求的值15．四边形中，（1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。