模块4——平面向量的数量积

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1、模块4同步训练——平面向量的数量积一、知识回顾1．向量的夹角：已知两个非零向量与b，作=,=b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。2．两个向量的数量积：已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos．其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影．3．向量的数量积的性质：若=（）,b=（）则e·=·e=︱︱cos(e为单位向量);⊥b·b=0（，b为非零向量）;︱︱=;cos==．4．向量的数量积的运算律：·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c．二、基本训练A组1．已知向量，且，则的坐标是（）A.B.C.D.2．已知，与的夹角为，则等于

2、（）A.1　　　　B.　2　　　　　C.　　D.－13．已知，则等于（）A.23B.35C.D.4.（05江西卷）已知向量（）A．30°B．60°C．120°D．150°5.（04年重庆卷.文理6）若向量与的夹角为，，,则向量的模为（）.A．2B.4C.6D.126．等腰Rt△ABC中，=7．若向量与垂直，与垂直，则非零向量与的夹角是______..8．已知，试求和的值.9．已知，根据下列情况求：（1）（2）10．已知是两个非零向量，且的夹角.11．已知的夹角为锐角，求实数λ的取值范围.12．已知与之间有关系式（1）用表示；（2）求的最小值，并求此时与的夹角的大小.B组1．，则

3、与的夹角是（　　）A.　B.　C.　D.2．已知下列各式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有（）A.　1个B.2个　C.3个　D.4个3．设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）=0；（2）不与垂直；（3）；（4）中，是真命题的有（　　　）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（2）（4）4．已知与的夹角是，则等于()A.　B.　C.　D.5.（05北京卷）若，且，则向量与的夹角为()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°6．（05浙江卷）已知向量≠，

4、

5、＝1，对任意t∈R，恒有

6、－t

7、≥

8、－

9、，则（）(A)⊥(B)⊥(－)(C)⊥(－)

10、(D)(＋)⊥(－)7.（04年全国卷一.文理3）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）.A．B．C．D．48.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O′和A′，则，其中=（）.A．B．C．2D．－29.（04年浙江卷.理14）已知平面上三点A、B、C满足则的值等于.10．设为内一点，，则是的_______心。11．已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围是________________。12．已知不共线的三向量两两所成的角相等，并且，试求向量的长度以及与已知三向量的夹角。13．设与是两个互相垂直的单位向量，问当为何整数时，向量与向量

11、的夹角能否等与，证明你的结论。14.△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，（1）求B的大小；（2）若b=，求a+c的最大值.15．已知平面向量（1）证明：；（2）若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式；（3）根据（2）的结论，确定函数的单调区间。参考答案：基本训练：A组1、A　　2、A　　　3、C　　4、C5、C6、－4　　7、8、＝（－8，－12），＝（－16，－8）9、（1）　　（2）－2或10、11、且12、（1）　　（2）最小值为，B组1—8、BBCCCCCD9、-25　10、垂　　11、或且12、；，，　　13、不可能　　14、（1）　　（2）15

12、、（1）略　　（2）　　（3）递增区间、（－，递减区间（－1,0）、（0，1）