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1、相关概念有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作或AB；向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作
2、AB
3、；零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。<注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量<共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；b5E2RGbCAP单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。p
4、1EanqFDPw相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a>=a，零向量的相反向量仍然是零向量。DXDiTa9E3d4运算性质向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算<加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。RTCrpUDGiT下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1>，B(x2,y2>，C(x3,y3>。5PCzVD7HxA加法jLBHrnAILg4/4向量加法的三角形法则xHAQX74J0X已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即
5、有：AB+BC=AC。LDAYtRyKfE用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1>+(x3-x2,y3-y2>=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2>=(x3-x1,y3-y1>=AC。这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差Zzz6ZB2Ltk三角形法则：AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则，简记为：首尾相连、连接首尾、指向终点。dvzfvkwMI1四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量rqyn14
6、ZNXIEmxvxOtOco向量加法的四边形法则SixE2yXPq5AC、AB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则，简记为：共起点对角连。对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。向量的加法满足所有的加法运算定律，如：交换律、结合律。减法AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连终点、方向指向被减向量。4/4-(-a>=a；a+(-a>=(-a>+a=0；a-b=a+(-b>。[2]数乘实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的
7、方向相反，当λ=0时，λa=0。6ewMyirQFL用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1>=(λx2-λx1,λy2-λy1>设λ、μ是实数，那么满足如下运算性质：(λμ>a=λ(μa>(λ+μ>a=λa+μaλ(a±b>=λa±λb(－λ>a=－(λa>=λ(－a>
8、λa
9、=
10、λ
11、
12、a
13、[2]数量积已知两个非零向量a、b，那么
14、a
15、
16、b
17、cosθ<θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度
18、a
19、与b在a的方向上的投影
20、b
21、cosθ的乘积。kavU42VRUs两个向
22、量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1>,b=(x2,y2>，则a·b=x1·x2+y1·y2y6v3ALoS89数量积具有以下性质：a·a=
23、a
24、≥0a·b=b·ak(a·b>=(ka>b=a(kb>a·(b+c>=a·b+a·ca·b=0<=>a⊥ba=kb<=>a//be1·e2=
25、e1
26、
27、e2
28、cosθ[2]向量积4/4向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，M2ub6vSTnP向量积示意图0YujCfmUCw则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角，记作。已知两个非零向量a、b，那么a×b叫
29、做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积，即S=
30、a×b
31、。eUts8ZQVRd若a、b不共线，a×b是一个向量，其模是
32、a×b
33、=
34、a
35、
36、b
37、cos，a×b的方向为垂直于a和b，且a、b和a×b按次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。sQsAEJkW5T若a=(x1,y1,0>,b=(x2,y2,0>，则有：向量积具有如下性质：0×a=0a‖b<=>a×b=0a×b=-b×a(λa>×b=λ(a×b>=a×(λb>(a+b>×c=a×c+b×c[3]申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。4/4
