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1、数列典型题高考题集例1.已知，求及例2求和:.．例3.已知，求及．例4.求和.例5.数列1,3,5,7,…,(2n－1)+的前n项之和为Sn，则Sn等于()(A)n2+1－(B)2n2－n+1－(C)n2+1－(D)n2－n+1－例6.（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式.例7.等差数列{an}中，已知，，an=33，则n为（）(A)48(B)49(C)50(D)51例8.在等比数列中,,则例9.和的等比中项为()例10.在等比数列中，，
2、，求，例11.在等比数列中,和是方程的两个根,则()例12.已知等差数列满足,则有()例13.已知数列的前项和，求证:数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。例14.一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差.例15.在等比数列，已知，，求.例16.设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列{}的前n项和，求Tn.例17.三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数
3、减去4，则又成等比数列，求原来三个数.例18.在5和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，求这两个数的和.例19.设{an}是等差数列，，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an.例20.已知等差数列{an}中，
4、a3
5、=
6、a9
7、，公差d<0，则使前n项和Sn取最大值的正整数n是()(A)4或5(B)5或6(C)6或7(D)8或9例21.已知数列的前项和为，若，（1）证明数列为等差数列，并求其通项公式;（2）令，①当为何正整数值时，：②若对一切正整数
8、，总有，求的取值范围。例22.已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．23.已知数列的首项，，…．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．24．已知数列的前n项和为，且．（1）求数列通项公式；（2）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．25.数列{an}满足a1=2，对于任意的n∈N*都有an＞0,且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，又知数列{bn}的通项为bn=2n－1+1.(1)求数列{an}的通项an及
9、它的前n项和Sn；(2)求数列{bn}的前n项和Tn；(3)猜想Sn与Tn的大小关系，并说明理由.26.数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.1.已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（2.设数列
10、{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1－an}（n∈N*）是等差数列，数列{bn－2}(n∈N*)是等比数列.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）是否存在k∈N*，使ak－bk∈（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.3.（2008年海南宁夏卷）已知数列是一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值。4.（北京10年16）已知{an}(n∈N*)为等差数列，且，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}
11、(n∈N*)满足b1=－8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n项和公式.5.（全国课标10年文17）设等差数列{an}满足a3=5，a10=－9.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的n的值.6.(全国课标10年理17)设数列{an}满足a1=2，an+1－an=3·22n－1（Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn.7.(2010全国2文18)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且，(Ⅰ)求{an}的通项公式
12、；(Ⅱ)设，求数列{bn}的前n项和Tn.8.（2010陕西文数）16.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.9.（2010重庆文数）（16）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.10.（2010浙江文数）（19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15
