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1、数列典型题高考题集例1.已知,求及例2求和:..例3.已知,求及.例4.求和.例5.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+的前n项之和为Sn,则Sn等于()(A)n2+1-(B)2n2-n+1-(C)n2+1-(D)n2-n+1-例6.(2009全国卷Ⅱ理)设数列的前项和为已知(I)设,证明数列是等比数列(II)求数列的通项公式.例7.等差数列{an}中,已知,,an=33,则n为()(A)48(B)49(C)50(D)51例8.在等比数列中,,则例9.和的等比中项为()例10.在等比数列中,,
2、,求,例11.在等比数列中,和是方程的两个根,则()例12.已知等差数列满足,则有()例13.已知数列的前项和,求证:数列成等差数列,并求其首项、公差、通项公式。例14.一个等差数列的前12项之和为354,前12项中偶数项与奇数项之比为32:27,求公差.例15.在等比数列,已知,,求.例16.设数列{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn.例17.三数成等比数列,若将第三个数减去32,则成等差数列,若再将这等差数列的第二个数
3、减去4,则又成等比数列,求原来三个数.例18.在5和81之间插入两个正数,使前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求这两个数的和.例19.设{an}是等差数列,,已知b1+b2+b3=,b1b2b3=,求等差数列的通项an.例20.已知等差数列{an}中,
4、a3
5、=
6、a9
7、,公差d<0,则使前n项和Sn取最大值的正整数n是()(A)4或5(B)5或6(C)6或7(D)8或9例21.已知数列的前项和为,若,(1)证明数列为等差数列,并求其通项公式;(2)令,①当为何正整数值时,:②若对一切正整数
8、,总有,求的取值范围。例22.已知数列是首项为,公比的等比数列,设,数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.23.已知数列的首项,,….(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前项和.24.已知数列的前n项和为,且.(1)求数列通项公式;(2)若,,求证数列是等比数列,并求数列的前项和.25.数列{an}满足a1=2,对于任意的n∈N*都有an>0,且(n+1)an2+an·an+1-nan+12=0,又知数列{bn}的通项为bn=2n-1+1.(1)求数列{an}的通项an及
9、它的前n项和Sn;(2)求数列{bn}的前n项和Tn;(3)猜想Sn与Tn的大小关系,并说明理由.26.数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1-an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Tn>成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.1.已知公差大于零的等差数列的前项和为,且满足:(2.设数列
10、{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,数列{bn-2}(n∈N*)是等比数列.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)是否存在k∈N*,使ak-bk∈(0,)?若存在,求出k;若不存在,说明理由.3.(2008年海南宁夏卷)已知数列是一个等差数列,且,。(Ⅰ)求的通项;(Ⅱ)求前n项和的最大值。4.(北京10年16)已知{an}(n∈N*)为等差数列,且,.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若等比数列{bn}
11、(n∈N*)满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.5.(全国课标10年文17)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的n的值.6.(全国课标10年理17)设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1(Ⅰ)求数列{an}的通项公式:(Ⅱ)令bn=nan,求数列{bn}的前n项和Sn.7.(2010全国2文18)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且,(Ⅰ)求{an}的通项公式
12、;(Ⅱ)设,求数列{bn}的前n项和Tn.8.(2010陕西文数)16.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项;(Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn.9.(2010重庆文数)(16)已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.(Ⅰ)求通项及;(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.10.(2010浙江文数)(19)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足+15