简单的三角恒等变形.doc

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1、3.2简单的三角恒等变换<共3课时）主备人:刘含审核人:蔡仲会督查人:文洪宇质检人:刘雪平课型:新课使用时间:2018年3月15日学习目标1.了解半角的正弦、余弦、正切公式的推导过程，并能应用半角公式进行求值和化简，理解并掌握倍角公式和半角公式的区别和联系，了解三角函数的积化和差、和差化积公式，了解三角恒等变换的特点、变换技巧，熟练掌握三角函数的有关公式，能够利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用。2.以熟悉的二倍角公式为出发点，有利于引导学生激情投入、全力以赴，引发学生的学习兴趣，强化学生的参与意识，加强了解三角恒等变换与

2、三角函数的性质之间的内在联系，体现了数学知识的内在美。b5E2RGbCAP重点:半角公式的推导过程及应用半角公式进行求值和化简。难点:公式的综合应用。预习案使用说明与学法指导1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本中的基础知识，了解半角公式的推导过程，并能利用半角公式对三角函数式进行求值和化简，能推导出积化和差、和差化积公式，能综合应用三角变换公式进行简单的三角恒等变换。自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。p1EanqFDPwⅠ

3、.相关知识1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么?2.二倍角公式是什么?Ⅱ.教材助读1.半角公式的推导:在公式中，以代替，以代替，得___________=______________,所以________,____________,即________,____________。DXDiTa9E3d将这两个等式的左右两边分别相除，又可得____________。2.在半角正切公式中，的取值范围是什么?3.教材本节例2中，仿照(1>问，你会推导出,，的结果吗？4.教材本节例2中(2>问，若把换元思想改为方程思想，该如何证明呢?5/5Ⅲ.预习自测1.已知是第三

4、象限角，且，则的值是(>A.B.C.D.2.函数在区间上的最小值为(>A.B.C.D.?我的疑惑请将预习中不能理解的问题写下来，供课堂解决。探究案Ⅰ.学始于疑----我思考，我收获1.半角公式中根号前面的正负号该如何确定?2．三角恒等变换中主要包括哪些变换?学习建议:请同学用3分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。Ⅱ.质疑探究----质疑解疑、合作探究(一>基础知识探究探究点一半角公式问题1:在半角公式，中，由求，时得出的函数值一定不唯一吗?问题2:半角公式无理表达式根号前的符号应如何确定?问题3:什么是半角正切公式的有理表达式?

5、如何推导?问题4:半角正切公式的三个表达式有什么不同?归纳总结探究点二积化和差公式与和差化积公式问题1:如何推导积化和差公式?问题2:如何推导和差化积公式?归纳总结探究点三三角恒等变换问题1:三角恒等变换中常用哪些公式?问题2:三角恒等变换中主要包括哪些变换?问题3:三角恒等变换中解题的步骤是什么?归纳总结(二>知识综合应用探究探究点一半角公式的应用(重点>例1已知，，求的值。5/5思考1:你能写出半角正切公式吗?思考2:通过公式，要求出的值，需要先求出哪些量?思考3:已知，如何求出的值?学习建议建议同学们独立思考后，谈谈你的解题思路。规律方法总结拓展提升已知

6、，且，求的值。探究点二三角恒等式的证明例1求证:.规律方法总结拓展提升求证:。探究点三与平面向量、三角函数性质有关的题例3已知向量，，且，定义函数。(1)求函数的单调增区间；(2)若，求的最小正值。规律方法总结探究点四实际应用问题(难点>例1把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样钜才能使横截面的面积最大?规律方法总结Ⅲ.我的知识网络图--------归纳总结、串联整合三角恒等变换Ⅳ.当堂检测-------有效训练、反馈矫正1.若，且，则所在象限为(>A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知为偶函数，则可以取的一个值为(>5/5A.B.

7、C.D.3.化简:.我的收获(反思静悟、体验成功>训练案一、基础巩固题---------把简单的事做好就叫不简单!1.已知，，则的值为(>A.B.C.D.-22.已知，且，则(>A.B.C.D.3.函数的值域是__________.4.化简:二、综合应用题---------挑战高手，我能行!5．[★]已知，，那么的值为_________。6．[★]已知，且是第一象限角，则的值为__________.7．[★]已知，，则_______________.8．[★](2018，湖北理>已知函数。若，则的取值范围为(>5/5一、拓展探究题------战胜自我，成就自我

8、!9.[★★](转化与化归思想>已知: