巧用“三线合一”解决几何问题.doc

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1、巧用“三线合一”解决几何问题等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）。在几何计算和论证过程中，若能巧妙地利用这个性质解题，将起到事半功倍的效果。例1.等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关系式为=___________。图1分析：如图1，AB=AC，BD⊥AC于D，作底边BC上的高AE，E为垂足，则可知∠EAC=∠EAB，又∠，所以。例2.已知：如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，求证：∠ACE=∠B。图2分析：欲证∠ACE=∠B，由于AC=AB，因

2、此只需构造一个与Rt△ACE全等的三角形，即做底边BC上的高即可。证明：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴又∵，∴BD=CE。在Rt△ABD和Rt△ACE中，AB＝AC，BD=CE，∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL）。3∴∠ACE=∠B例3.已知：如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点。图3分析：欲证M是BE的中点，已知DM⊥BC，因此只需证DB=DE，即证∠DBE=∠E，根据等边△ABC，BD是中线，可知∠DBC=30°，因此只需证∠E=30°。证明：联结BD，∵△A

3、BC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=30°∵BD是AC边上中线，∴BD平分∠ABC，即∠DBC=30°∴∠DBE=∠E。∴DB=DE又∵DM⊥BE，∴DM是BE边上的中线，即M是BE的中点。［练习］1.如图4，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？图42.已知：如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是A

4、B的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD，求证：S四边形CEDF＝。3图5年级初中学科数学版本期数内容标题　　巧用“三线合一”解决几何问题分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词　　巧用“三线合一”解决几何问题栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入蔡卫琴一校刘连静二校审核3