巧用“三线合一”证题.doc

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1、巧用“三线合一”证题“三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。本文结合实例说明其应用，供参考。一.直接应用“三线合一”例1.已知，如图1，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高。求证：AD垂直平分EF分析：从本题的条件和图形特征看，欲证AD垂直平分EF，因为有，所以只要证为等腰三角形即可证明：又AD垂直平分EF例2.如图2，中，AB＝AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证：分析：可考虑作DE//CK交AB于E，因为M是AD的中点，所

2、以K是AE的中点，只要证E是BK的中点，问题可得到解决。由于有，，所以就想到用“三线合一”。证明：过点D作DE//CK交BK于点E4二.先连线，再用“三线合一”例3.如图3，在中，，，D是BC的中点，P为BC上任一点，作，，垂足分别为E、F求证：（1）DE＝DF；（2）分析：（1）欲证二线段相等，容易想到利用全等三角形。观察DE为或的一边，DF为或的边，但它们都没有全等的可能。由于D为等腰直角三角形的底边BC上的中点，于是我们想到连结AD一试，这时容易发现或问题得证。（2）欲证，只要证，即可但由（1）已证

3、出又，故问题解决证明：连结AD。D是BC的中点，DA平分，四边形PEAF是矩形又又（2）又即三.先构造等腰三角形，再用“三线合一”4例4.如图4，已知四边形ABCD中，，M、N分别为AB、CD的中点，求证：分析：由于MN与CD同在中，又N为CD的中点，于是就想到证为等腰三角形，由于MD、MC为、斜边AB上的中线，因此，所以，问题容易解决。证明：连结DM、CM，M是AB的中点是等腰三角形又N是CD的中点，例5.如图5，中，BC、CF分别平分和，于E，于F，求证：EF//BC分析：由BE平分、容易想到：延长A

4、E交BC于M，可得等腰，E为AM的中点；同理可得等腰，F是AN的中点，故EF为的中位线，命题就能得证。证明：延长AE、AF分别交BC于M、N，为等腰三角形即，同理为的中位线4年级初中学科数学版本期数内容标题巧用“三线合一”证题分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词巧用“三线合一”证题栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入韩秋荣一校康纪云二校审核4