巧用“三线合一”证明题

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1、等腰三角形巧用“三线合一”证题“三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。本文结合实例说明其应用，供参考。一.直接应用“三线合一”例1.已知，如图1，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高。求证：AD垂直平分EF例2.如图2，中，AB＝AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证：5二.先连线，再用“三线合一”例3.如图3，在中，，，D是BC的中点，P为BC上任一点，作，，垂足分别为E、F求证：（1）DE＝DF；（2）三.先构造等腰三角形，再用“三线合一”例4.如图4，

2、已知四边形ABCD中，，M、N分别为AB、CD的中点，求证：5例5.如图5，中，BC、CF分别平分和，于E，于F，求证：EF//BC一、证明角相等图121EDCBA【例1】已知：如图1，在中，，于D．求证：．二、证明线段相等【例2】如图2，是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使，过点D作，垂直为M．求证：．5三、证明直线垂直【例3】（2009·义乌）如图3，在正△ABC中，于点D，以AD为一边向右作正△ADE．请判断AC、DE的位置关系，并给出证明．FEDCB图3A例1.等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则与的关

3、系式为=___________。图1。例2.已知：如图2，△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，，E在△ABC外，求证：∠ACE=∠B。图2例3.已知：如图3，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点。5图3［练习］1.如图4，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？图42.已知：如图5

4、，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD，求证：S四边形CEDF＝。图55