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时间:2020-03-29
《高中数学选修第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章《导数及其应用》单元测试卷一、选择题<本大题共10小题,共50分,只有一个答案正确)1.函数的导数是<)(A>(B>(C>(D>2.函数的一个单调递增区间是<)(A>(B>(C>(D>3.已知对任意实数,有,且时,,则时<)A.B.C.D.4.若函数在内有极小值,则<)2、,,对于任意实数都有,则的最小值为<)A.B.C.D.b5E2RGbCAP9.设在内单调递增,,则是的< )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.函数的图像如图所示,下列数值排序正确的是<)若函数在总是单调函数,则的3、取值范围是.(2>若函数在上总是单调函数,则的取值范围.p1EanqFDPw<3)若函数在区间<-3,1)上单调递减,则实数的取值范围是.三.解答题<本大题共4小题,共12+12+14+14+14+14=80分)15.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?DXDiTa9E3d16.设函数在及时取得极值.<1)求a、b的值;<2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.17.设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标4、分别为、,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点,.求(Ⅰ>求点的坐标;(Ⅱ>求动点的轨迹方程.RTCrpUDGiT18.已知函数<1)求曲线在点处的切线方程;<2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.19.已知<1)当时,求函数的单调区间。<2)当时,讨论函数的单调增区间。<3)是否存在负实数,使,函数有最小值-3?20.已知函数,,其中.<1)若是函数的极值点,求实数的值;<2)若对任意的<为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.第三章《导数及其应用》单元测试卷答案一、选择题CABAADDCBB5、二、11.12.3213.14.(1>三、解答题15.解:设长方体的宽为x,高为.11/11故长方体的体积为从而令V′6、取得极值,则有,.即解得,.<2)由<Ⅰ)可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又,.则当时,的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为.17.解:(1>令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(2>设,,,所以,又PQ的中点在上,所以消去得.另法:点P的轨迹方程为其轨迹为以<0,2)为圆心,半径为3的圆;设点<0,2)关于y=2(x-4>的对称点为(a,b>,则点Q的轨迹为以(a,b>,为圆心,半径为3的圆,由,得7、a=8,b=-25PCzVD7HxA18.解<1)………………………2分∴曲线在处的切线方程为,即;……4分<2)记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表11/11极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知,当且仅当即时,函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.…………14分19.<1)或递减。递增。<2)1、当递增。2、当递增。3、当或递增。当递增。当或递增。<3)因由②分两类<依据:单调性,极小值点是否在区间[-1,8、0]上是分类“契机”:jLBHrnAILg1、当递增,,解得2、当由单调性知:,化简得:,解得不合要求;综上,为所求。20.<1)解法1:∵,其定义域为,∴.∵是函数的极值点,∴,即.∵,∴.经检验当时,是函数的极值点,∴. 解法2:∵,其定义域为,∴.令,即,整理,得.∵,∴的两个实根<舍去),,当变化时,,的变化
2、,,对于任意实数都有,则的最小值为<)A.B.C.D.b5E2RGbCAP9.设在内单调递增,,则是的< )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.函数的图像如图所示,下列数值排序正确的是<)若函数在总是单调函数,则的
3、取值范围是.(2>若函数在上总是单调函数,则的取值范围.p1EanqFDPw<3)若函数在区间<-3,1)上单调递减,则实数的取值范围是.三.解答题<本大题共4小题,共12+12+14+14+14+14=80分)15.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?DXDiTa9E3d16.设函数在及时取得极值.<1)求a、b的值;<2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.17.设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标
4、分别为、,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点,.求(Ⅰ>求点的坐标;(Ⅱ>求动点的轨迹方程.RTCrpUDGiT18.已知函数<1)求曲线在点处的切线方程;<2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围.19.已知<1)当时,求函数的单调区间。<2)当时,讨论函数的单调增区间。<3)是否存在负实数,使,函数有最小值-3?20.已知函数,,其中.<1)若是函数的极值点,求实数的值;<2)若对任意的<为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.第三章《导数及其应用》单元测试卷答案一、选择题CABAADDCBB
5、二、11.12.3213.14.(1>三、解答题15.解:设长方体的宽为x,高为.11/11故长方体的体积为从而令V′6、取得极值,则有,.即解得,.<2)由<Ⅰ)可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又,.则当时,的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为.17.解:(1>令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(2>设,,,所以,又PQ的中点在上,所以消去得.另法:点P的轨迹方程为其轨迹为以<0,2)为圆心,半径为3的圆;设点<0,2)关于y=2(x-4>的对称点为(a,b>,则点Q的轨迹为以(a,b>,为圆心,半径为3的圆,由,得7、a=8,b=-25PCzVD7HxA18.解<1)………………………2分∴曲线在处的切线方程为,即;……4分<2)记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表11/11极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知,当且仅当即时,函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.…………14分19.<1)或递减。递增。<2)1、当递增。2、当递增。3、当或递增。当递增。当或递增。<3)因由②分两类<依据:单调性,极小值点是否在区间[-1,8、0]上是分类“契机”:jLBHrnAILg1、当递增,,解得2、当由单调性知:,化简得:,解得不合要求;综上,为所求。20.<1)解法1:∵,其定义域为,∴.∵是函数的极值点,∴,即.∵,∴.经检验当时,是函数的极值点,∴. 解法2:∵,其定义域为,∴.令,即,整理,得.∵,∴的两个实根<舍去),,当变化时,,的变化
6、取得极值,则有,.即解得,.<2)由<Ⅰ)可知,,.当时,;当时,;当时,.所以,当时,取得极大值,又,.则当时,的最大值为.因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为.17.解:(1>令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(2>设,,,所以,又PQ的中点在上,所以消去得.另法:点P的轨迹方程为其轨迹为以<0,2)为圆心,半径为3的圆;设点<0,2)关于y=2(x-4>的对称点为(a,b>,则点Q的轨迹为以(a,b>,为圆心,半径为3的圆,由,得
7、a=8,b=-25PCzVD7HxA18.解<1)………………………2分∴曲线在处的切线方程为,即;……4分<2)记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表11/11极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知,当且仅当即时,函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.…………14分19.<1)或递减。递增。<2)1、当递增。2、当递增。3、当或递增。当递增。当或递增。<3)因由②分两类<依据:单调性,极小值点是否在区间[-1,
8、0]上是分类“契机”:jLBHrnAILg1、当递增,,解得2、当由单调性知:,化简得:,解得不合要求;综上,为所求。20.<1)解法1:∵,其定义域为,∴.∵是函数的极值点,∴,即.∵,∴.经检验当时,是函数的极值点,∴. 解法2:∵,其定义域为,∴.令,即,整理,得.∵,∴的两个实根<舍去),,当变化时,,的变化
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