高中数学选修第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试.doc

《高中数学选修第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章《导数及其应用》单元测试卷一、选择题<本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）1．函数的导数是<）(A>(B>(C>(D>2．函数的一个单调递增区间是<）(A>(B>(C>(D>3．已知对任意实数，有，且时，，则时<）A．B．C．D．4．若函数在内有极小值，则<）

2、，，对于任意实数都有，则的最小值为<）A．B．C．D．b5E2RGbCAP9．设在内单调递增，，则是的<　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件10．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是<）若函数在总是单调函数，则的

3、取值范围是.(2>若函数在上总是单调函数，则的取值范围.p1EanqFDPw<3）若函数在区间<-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是.三．解答题<本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）15．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？DXDiTa9E3d16．设函数在及时取得极值．<1）求a、b的值；<2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．17．设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标

4、分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求(Ⅰ>求点的坐标；(Ⅱ>求动点的轨迹方程.RTCrpUDGiT18.已知函数<1）求曲线在点处的切线方程；<2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.19．已知<1）当时，求函数的单调区间。<2）当时，讨论函数的单调增区间。<3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？20．已知函数，，其中．<1）若是函数的极值点，求实数的值；<2）若对任意的<为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．第三章《导数及其应用》单元测试卷答案一、选择题CABAADDCBB

5、二、11．12．3213．14.(1>三、解答题15.解：设长方体的宽为x，高为.11/11故长方体的体积为从而令V′

6、取得极值，则有，．即解得，．<2）由<Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为．17．解:(1>令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(2>设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以<0，2）为圆心，半径为3的圆；设点<0，2）关于y=2(x-4>的对称点为(a,b>,则点Q的轨迹为以(a,b>,为圆心，半径为3的圆，由，得

7、a=8,b=-25PCzVD7HxA18．解<1）………………………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分<2）记令或1.…………………………………………………………6分则的变化情况如下表11/11极大极小当有极大值有极小值.………………………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分19．<1）或递减。递增。<2）1、当递增。2、当递增。3、当或递增。当递增。当或递增。<3）因由②分两类<依据：单调性，极小值点是否在区间[-1,

8、0]上是分类“契机”：jLBHrnAILg1、当递增，，解得2、当由单调性知：，化简得：，解得不合要求；综上，为所求。20．<1）解法1：∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴．　解法2：∵，其定义域为，∴．令，即，整理，得．∵，∴的两个实根<舍去），，当变化时，，的变化