高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试

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1、第三章《导数及其应用》单元测试题　　　一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确）　　　1．函数的导数是（）　　　(A)(B)(C)(D)　　　2．函数的一个单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)　　3．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．　C．D．　4．若函数在内有极小值，则（）　　（A）（B）（C）（D）　　　5．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）　A．B．C．D．　　　6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　　7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，

2、不可能正确的是（）　　　8．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（）A．B．C．D．　9．设在内单调递增，，则是的（　　）　Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件　　10．函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）　（A）y　　（B）　（C）　　　（D）O1234x　二．填空题（本大题共4小题，共20分）　　11．函数的单调递增区间是＿＿＿＿．　12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．　　13．点P在曲线上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是　14．已知

3、函数(1)若函数在总是单调函数，则的取值范围是.(2)若函数在上总是单调函数，则的取值范围.　　（3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数的取值范围是.　　三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）　15．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？　　　　　　　16．设函数在及时取得极值．　（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．　　　　　　　　　　17．设函数分别在处取得极小值

4、、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求(Ⅰ)求点的坐标；(Ⅱ)求动点的轨迹方程.　　　　　　　　　18.已知函数　（1）求曲线在点处的切线方程；　　（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.　　　　　　　　　　　19．已知　（1）当时，求函数的单调区间。　　　（2）当时，讨论函数的单调增区间。　　（3）是否存在负实数，使，函数有最小值－3？　　　　　　　20．已知函数，，其中．　（1）若是函数的极值点，求实数的值；　（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．　　

5、　　　　　第三章《导数及其应用》单元测试题答案　　　一、选择题　CABAADDCBB　　二、11．12．3213．14.(1)　　三、解答题　15.解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.　故长方体的体积为　　　从而　令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.　当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，　故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。　　从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.　　　答：当长方体的长为2

6、m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。　　　16．解：（1），　　　因为函数在及取得极值，则有，．　　　即解得，．　　（2）由（Ⅰ）可知，，　　．　　当时，；当时，；当时，．　所以，当时，取得极大值，又，．　则当时，的最大值为．　　　因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，　因此的取值范围为．　17．解:(1)令解得　　当时,,当时,,当时,　　　所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,　所以,点A、B的坐标为.　(2)设，，　，所以，又PQ的中点在上，所以　　消去得.　　　另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（

7、0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-2　　　18．解（1）………………………2分　　　∴曲线在处的切线方程为，即；……4分　（2）记　令或1.…………………………………………………………6分　　则的变化情况如下表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　极大　　　　　极小　　　　当有极大值有极小值.………………………10分　　　由的简图知，当且仅当即时，　　　函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.　　

8、　所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………14分　　19．（1）或递减;递增;（2）1、当　　递增;2、当递增;3、当或递增;当递增;当或递增;（3）因由②分两类（依据：单调性，极