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时间:2017-12-07
《高中数学选修1-1第三章《导数及其应用》知识点归纳及单元测试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第三章《导数及其应用》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题,共50分,只有一个答案正确) 1.函数的导数是() (A)(B)(C)(D) 2.函数的一个单调递增区间是()(A)(B)(C)(D) 3.已知对任意实数,有,且时,,则时()A.B. C.D. 4.若函数在内有极小值,则() (A)(B)(C)(D) 5.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为() A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为() A.B.C.D. 7.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,
2、不可能正确的是() 8.已知二次函数的导数为,,对于任意实数都有,则的最小值为()A.B.C.D. 9.设在内单调递增,,则是的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 10.函数的图像如图所示,下列数值排序正确的是() (A)y (B) (C) (D)O1234x 二.填空题(本大题共4小题,共20分) 11.函数的单调递增区间是____. 12.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则__. 13.点P在曲线上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是 14.已知
3、函数(1)若函数在总是单调函数,则的取值范围是.(2)若函数在上总是单调函数,则的取值范围. (3)若函数在区间(-3,1)上单调递减,则实数的取值范围是. 三.解答题(本大题共4小题,共12+12+14+14+14+14=80分) 15.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少? 16.设函数在及时取得极值. (1)求a、b的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围. 17.设函数分别在处取得极小值
4、、极大值.平面上点的坐标分别为、,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点,.求(Ⅰ)求点的坐标;(Ⅱ)求动点的轨迹方程. 18.已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程; (2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围. 19.已知 (1)当时,求函数的单调区间。 (2)当时,讨论函数的单调增区间。 (3)是否存在负实数,使,函数有最小值-3? 20.已知函数,,其中. (1)若是函数的极值点,求实数的值; (2)若对任意的(为自然对数的底数)都有≥成立,求实数的取值范围.
5、 第三章《导数及其应用》单元测试题答案 一、选择题 CABAADDCBB 二、11.12.3213.14.(1) 三、解答题 15.解:设长方体的宽为x(m),则长为2x(m),高为. 故长方体的体积为 从而 令V′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1. 当0<x<1时,V′(x)>0;当1<x<时,V′(x)<0, 故在x=1处V(x)取得极大值,并且这个极大值就是V(x)的最大值。 从而最大体积V=V′(x)=9×12-6×13(m3),此时长方体的长为2m,高为1.5m. 答:当长方体的长为2
6、m时,宽为1m,高为1.5m时,体积最大,最大体积为3m3。 16.解:(1), 因为函数在及取得极值,则有,. 即解得,. (2)由(Ⅰ)可知,, . 当时,;当时,;当时,. 所以,当时,取得极大值,又,. 则当时,的最大值为. 因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或, 因此的取值范围为. 17.解:(1)令解得 当时,,当时,,当时, 所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故, 所以,点A、B的坐标为. (2)设,, ,所以,又PQ的中点在上,所以 消去得. 另法:点P的轨迹方程为其轨迹为以(
7、0,2)为圆心,半径为3的圆;设点(0,2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心,半径为3的圆,由,得a=8,b=-2 18.解(1)………………………2分 ∴曲线在处的切线方程为,即;……4分 (2)记 令或1.…………………………………………………………6分 则的变化情况如下表 极大 极小 当有极大值有极小值.………………………10分 由的简图知,当且仅当即时, 函数有三个不同零点,过点可作三条不同切线.
8、 所以若过点可作曲线的三条不同切线,的范围是.…………14分 19.(1)或递减;递增;(2)1、当 递增;2、当递增;3、当或递增;当递增;当或递增;(3)因由②分两类(依据:单调性,极
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