高中数学选修1-1《导数及其应用》知识点讲义

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1、第三章导数及其应用一、变化率与导数二、常见函数的导数公式1若(c为常数),则;2若,则;3若,则4若,则;5若,则6若,则7若,则8若,则一、导数的运算法则1.2.3.四、复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数,则五、导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:(1)在某个区间内,如果,那么函数在这个区间单调递增;如果,那么函数在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数(1)极大、极小值得定义:说明:极大值与极小值统称为极值,极大值与极小值点统称为极值点,极值点是实数而不是点.(2)求

2、函数的极值的步骤:说明:在解答过程中通常用列表:3、函数的最值与导数求函数在上的最大值与最小值的步骤①求函数在内的极值;②将函数的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的是一个最大值,最小的是最小值.说明:“最值”是整体概念,“极值”是个局部概念.4、生活中的优化问题解决优化问题的基本思路:

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