欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:52709197
大小:651.00 KB
页数:6页
时间:2020-03-29
《高二椭圆与双曲线.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆一.知识点1.椭圆的定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数<大于)的点的轨迹<或集合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.b5E2RGbCAP2.椭圆的标准方程:①,焦点是,,且.②,焦点是,,且.3.椭圆的几何性质<用标准方程研究):⑴范围:,;⑵对称性:以轴、轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心;⑶椭圆的顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,如图中的;⑷长轴与短轴:焦点所在的对称轴上,两个顶点间的线段称为椭圆的长轴,如图中线段的;另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴,如图中的线段.p1
2、EanqFDPw⑸椭圆的离心率:,焦距与长轴长之比,,越趋近于,椭圆越扁;反之,越趋近于,椭圆越趋近于圆.(6>椭圆的准线:二.例题1.设定点,,动点满足条件>,则动点的轨迹是<)A.椭圆B.线段C.椭圆或线段或不存在D.不存在2.已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为,长轴长为12,则椭圆方程为<)A.或B.C.或D.或3.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点,则、与椭圆的另一焦点构成,那么的周长是A.B.2C.D.1<)4.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C.D.<)5.若椭圆上有一点,它到左准线的
3、距离为,那么点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是<)A.4∶1B.9∶1C.12∶1D.5∶1DXDiTa9E3d6/66.已知<4,则曲线和有<)A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴7.点在椭圆的内部,则的取值范围是<)A.<<B.<或>C.<<D.<<8.若点在椭圆上,、分别是椭圆的两焦点,且,则的面积是<)A.2B.1C.D.9.椭圆的一个焦点为,点在椭圆上。如果线段的中点在轴上,那么点的纵坐标是<)A.B.C.D.10.椭圆内有两点,,为椭圆上一点,若使最小,则最小值为<)A.B.C.4D.11.经过点,的椭圆
4、的标准方程是。12.已知椭圆的中心在原点,且经过点,,求椭圆的标准方程。13.已知椭圆的离心率为,则此椭圆的长轴长为。14.是椭圆上的点,则到直线:的距离的最小值为。15.若点是椭圆上的点,则它到左焦点的距离为。16.直线与椭圆相交于不同的两点、,若的中点横坐标为2,则直线的斜率等于。17.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率,短轴长为,求椭圆的方程。18.已知点和圆:,点在圆上运动,点在半径上,且,求动点的轨迹方程。椭圆与直线1.直线:与圆锥曲线:的位置关系:直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交、相切、相离.对于抛物线来说,6/6平行于对称轴的
5、直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切.这三种位置关系的判定条件可归纳为:RTCrpUDGiT设直线:,圆锥曲线:,由消去<或消去)得:.若,,相交;相离;相切.若,得到一个一次方程:①为双曲线,则与双曲线的渐近线平行;②为抛物线,则与抛物线的对称轴平行.因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件,但不是充分条件.2.连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦.求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,然后运用两点间的距离
6、公式来求;另外一种求法是如果直线的斜率为,被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为,则弦长公式为.两根差公式:如果满足一元二次方程:,则<).例题:1.已知椭圆,直线:与椭圆有两个交点时,的取值范围为_______2.已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为(>A.B.或C.且D.且3.已知椭圆:,过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点,求弦的长4.已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为.⑴求曲线的方程;⑵设过的直线与曲线交于、两点,且<为坐标原点),求直线的方程.双曲线知识内容1.双曲线的定义:平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于常数<小
7、于且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点.两焦点的距离叫做双曲线的焦距.5PCzVD7HxA2.双曲线的标准方程:6/6①,焦点坐标为,,;②,焦点坐标为,,;3.双曲线的几何性质<用标准方程来研究):⑴范围:或;如图.⑵对称性:以轴、轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,这个对称中心又叫做双曲线的中心.⑶顶点:双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点.⑷实轴与虚轴:两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴.如图中,,为顶点,线段为双曲线的实轴.在轴上作点,,线段叫做双曲线的虚轴.jLBHrnAILg⑸渐近线:直线;⑹离心率:叫
8、做双曲线的离心率,.双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔.(7>双曲线的准线:例题:1.已知点和,曲线上的动点P到、的距离之差为6,则曲线方程为< )A.B.C.或
此文档下载收益归作者所有