高二椭圆与双曲线.doc

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1、椭圆一．知识点1．椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数<大于）的点的轨迹<或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．b5E2RGbCAP2．椭圆的标准方程：①，焦点是，，且．②，焦点是，，且．3．椭圆的几何性质<用标准方程研究）：⑴范围：，；⑵对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心；⑶椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的；⑷长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段．p1

2、EanqFDPw⑸椭圆的离心率：，焦距与长轴长之比，，越趋近于，椭圆越扁；反之，越趋近于，椭圆越趋近于圆．(6>椭圆的准线：二．例题1.设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是<）A.椭圆B.线段C.椭圆或线段或不存在D.不存在2.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为<）A.或B.C.或D.或3.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是A.B.2C.D.1<）4.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是A.B.C.D.<）5.若椭圆上有一点，它到左准线的

3、距离为，那么点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是<）A.4∶1B.9∶1C.12∶1D.5∶1DXDiTa9E3d6/66.已知＜4，则曲线和有<）A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴7.点在椭圆的内部，则的取值范围是<）A.＜＜B.＜或＞C.＜＜D.＜＜8.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是<）A.2B.1C.D.9.椭圆的一个焦点为，点在椭圆上。如果线段的中点在轴上，那么点的纵坐标是<）A.B.C.D.10.椭圆内有两点，，为椭圆上一点，若使最小，则最小值为<）A.B.C.4D.11.经过点，的椭圆

4、的标准方程是。12.已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程。13.已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为。14.是椭圆上的点，则到直线：的距离的最小值为。15.若点是椭圆上的点，则它到左焦点的距离为。16.直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于。17.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。18.已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且，求动点的轨迹方程。椭圆与直线1．直线：与圆锥曲线：的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，6/6平行于对称轴的

5、直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可归纳为：RTCrpUDGiT设直线：，圆锥曲线：，由消去<或消去）得：．若，，相交；相离；相切．若，得到一个一次方程：①为双曲线，则与双曲线的渐近线平行；②为抛物线，则与抛物线的对称轴平行．因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．2．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离

6、公式来求；另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为．两根差公式：如果满足一元二次方程：，则<）．例题：1.已知椭圆，直线：与椭圆有两个交点时，的取值范围为_______2.已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为(>A．B．或C．且D．且3.已知椭圆：，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，求弦的长4.已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为．⑴求曲线的方程；⑵设过的直线与曲线交于、两点，且<为坐标原点），求直线的方程．双曲线知识内容1．双曲线的定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数<小

7、于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点．两焦点的距离叫做双曲线的焦距．5PCzVD7HxA2．双曲线的标准方程：6/6①，焦点坐标为，，；②，焦点坐标为，，；3．双曲线的几何性质<用标准方程来研究）：⑴范围：或；如图．⑵对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心．⑶顶点：双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点．⑷实轴与虚轴：两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴．如图中，，为顶点，线段为双曲线的实轴．在轴上作点，，线段叫做双曲线的虚轴．jLBHrnAILg⑸渐近线：直线；⑹离心率：叫

8、做双曲线的离心率，．双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．(7>双曲线的准线：例题：1．已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为<　）A．B．C．或