高二数学椭圆与双曲线.doc

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1、椭圆与双曲线　　一、知识网络二、高考考点　　1.椭圆与双曲线的定义、标准方程与几何性质；　　2.有关圆锥曲线的轨迹（或轨迹方程）的探求；　　3.直线与圆锥曲线的问题：对称问题；最值问题；范围问题等；　　4.圆锥曲线的探索性问题或应用问题；　　5.以圆锥曲线为主要内容的综合问题；　　6.数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想方法以及数学学科能力、一般思维能力等基本能力。　　三、知识要点　　(一)椭圆　　Ⅰ定义与推论　　1、定义1的的认知　　设M为椭圆上任意一点，分别为椭圆两焦点，分别为椭圆长轴端点，则有　　（1）明

2、朗的等量关系：（解决双焦点半径问题的首选公式）　　（2）隐蔽的不等关系：，　（寻求某些基本量取值范围时建立不等式的基本依据）　　2、定义2的推论根据椭圆第二定义，设为椭圆上任意一点，分别为椭圆左、右焦点，则有：　　（d1为点M到左准线l1的距离）　　（d2为点M到右准线l2的距离）　　由此导出椭圆的焦点半径公式：　　　　Ⅱ标准方程与几何性质　1、椭圆的标准方程　　中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程　　①　　中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程　　②　　（1）标准方程①、②中的a、b、c具有相同的意义与相同的

3、联系：　　（2）标准方程①、②统一形式：　　2、椭圆的几何性质　　（1）范围：（有界曲线）　　（2）对称性：关于x轴、y轴及原点对称（两轴一中心，椭圆的共性）　　（3）顶点与轴长：顶点，长轴2a，短轴2b（由此赋予a、b名称与几何意义）　　（4）离心率：刻画椭圆的扁平程度　　（5）准线：左焦点对应的左准线　　右焦点对应的右准线　椭圆共性：两准线垂直于长轴；两准线之间的距离为；　中心到准线的距离为；焦点到相应准线的距离为.　　Ⅲ挖掘与引申　　1、具特殊联系的椭圆的方程　　（1）共焦距的椭圆的方程且　　（2）同离心率

4、的椭圆的方程且　　2、弦长公式：设斜率为k的直线l与椭圆交于不同两点，则；或。　　（二）双曲线　　Ⅰ、定义与推论　　1．定义1的认知　　设M为双曲线上任意一点，分别为双曲线两焦点，分别为双曲线实轴端点，则有：　　（1）明朗的等量关系：（解决双焦点半径问题的首选公式）　　（2）隐蔽的不等关系：，　　（寻求某些基本量的取值范围时建立不等式的依据）　　2．定义2的推论　　设为双曲线上任意上点，分别为双曲线左、右焦点，则有　　，其中，为焦点到相应准线li的距离　　推论：焦点半径公式　　当点M在双曲线右支上时，；　　当点M

5、在双曲线左支上时，。　　Ⅱ、标准方程与几何性质　　3．双曲线的标准方程　中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程为　　①　　中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为　　②　　（1）标准方程①、②中的a、b、c具有相同的意义与相同的联系：　　（2）标准方程①、②的统一形式：或：　　（3）椭圆与双曲线标准方程的统一形式：　　4．双曲线的几何性质　　（1）范围：　　（2）对称性：关于x轴、y轴及原点对称（两轴一中心）（3）顶点与轴长：顶点（由此赋予a,b名称与几何意义）　　（4）离心率：　　（5）准线：左焦点对应的左

6、准线；右焦点对应的右准线　　双曲线共性：准线垂直于实轴；两准线间距离为；　中心到准线的距离为；焦点到相应准线的距离为（6）渐近线：双曲线的渐近线方程：　　Ⅲ、挖掘与延伸　　1．具有特殊联系的双曲线的方程　对于双曲线（※）　　（1）当λ+μ为定值时，（※）为共焦点的双曲线（系）方程：c2=λ+μ;　　（2）当为定值时，（※）为共离心率亦为共淅近线的双曲线（系）方程：；　　（3）以直线为渐近线的双曲线（系）方程为：　　　　特别：与双曲线共渐近线的双曲线的方程为：（左边相同，区别仅在于右边的常数）　　2．弦长公式设斜率

7、为k的直线l与双曲线交于不同两点则　　经典例题　1、　（1）若椭圆的一个焦点是（-2，0），则a等于　　　　　　　　　　　　。（2）已知椭圆的焦点为F1、F2，点P是其上的动点，当为钝角时，点P的横坐标的取值范围为　　　　。分析（1）从此椭圆的标准方程切入。　　由题设知已知得：　这里由此解得　　（2）这里a=3,b=2,c=　　∴以线段F1F2为直径的圆的方程为　　设，则由点P在椭圆上得：　①　　又由为钝角得：　　∴　　②　　∴由①、②联立，解得：　　∴所求点P横坐标的取值范围为　　点评：注意到点P对的大小的影响

8、可用点P与圆相对位置关系来反映，故选择这一解法。当然，本题亦可由推出的范围，请同学们尝试和比较。　　2、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于P、Q两点，且，求椭圆的离心率。　　分析：不防设椭圆方程为，为等腰直角三角形，注意到这一三角形含有点P、Q处的两条焦点半径，故想到利用椭圆第一定义构建有关方程。解：设椭圆方程为　　设，则由为等腰得：　　又由椭圆第一定义得　∴的周长为