椭圆与双曲线.doc

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1、圆锥曲线一、知识导学　1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长<定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹2．椭圆的标准方程：，<）3椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率b5E2RGbCAP4．椭圆的准线方程对于，左准线；右准线对于，下准线；上准线5.焦点到准线的距离6椭圆的参数方程7．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数<小于）的动点的轨迹叫双曲线即这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点

2、间的距离叫做焦距p1EanqFDPw8．双曲线的标准方程及特点：<1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,>；37/37焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,>(2>有关系式成立，且9焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上DXDiTa9E3d10．双曲线的几何性质：

3、<1）范围、对称性由标准方程，从横的方向来看，直线x=-,x=之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心RTCrpUDGiT<2）顶点顶点：，特殊点：实轴：长为2,叫做半实轴长虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异<3）渐近线过双曲线的渐近线<）37/37<4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率范围：双曲线形状与e的关系：，e越

4、大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔5PCzVD7HxA11．双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线常数e是双曲线的离心率．jLBHrnAILg12．双曲线的准线方程：对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；焦点到准线的距离<也叫焦参数）对于来说，相对于上焦点对应着上准线；相对于下焦点对应着下准线二、疑难知识导析　37/37椭圆

5、、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着相似之处，也有着一定的区别,因此，要准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系xHAQX74J0X1．等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线的性质：<1）渐近线方程为：；<2）渐近线互相垂直；<3）离心率LDAYtRyKfE2．共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成3．共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，

6、这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1Zzz6ZB2Ltk4．抛物线的几何性质<1）范围因为p＞0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y>满足不等式x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，

7、y

8、也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．dvzfvkwMI1<2）对称性37/37以－y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．<3）顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点

9、．在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点．<4）离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．rqyn14ZNXI19抛物线的焦半径公式：抛物线，抛物线，抛物线，抛物线，三、经典例题导讲　[例1]设双曲线的渐近线为：，求其离心率.错解：由双曲线的渐近线为：，可得：，从而剖析：由双曲线的渐近线为是不能确定焦点的位置在x轴上的，当焦点的位置在y轴上时，，故本题应有两解，即：37/37或.EmxvxOtOco［例2］设点P(x,y>

10、在椭圆上，求的最大、最小值.错解：因∴，得：，同理得：，故∴最大、最小值分别为3,-3.剖析：本题中x、y除了分别满足以上条件外，还受制约条件的约束.当x=1时,y此时取不到最大值2,故x+y的最大值不为3.其实本题只需令，则，故其最大值为，最小值为.SixE2yXPq5［例3］已知双曲线的右准线为，右焦点,离心率,求双曲线方程.错解一：故所求的双曲线方程为错解二：由焦点知故所求的双曲