高等数学期末试题.doc

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1、2008年《高等数学(下>11学分》期末试卷(A>一.(本题8分>求旋转抛物面上与直线垂直的切平面方程。解：曲面上的点处的梯度，(2'>直线的方向向量(2'>由，得，切点坐标(2'>所求切平面方程为，或。(2'>二.(本题8分>试用拉格朗日乘数法在椭圆上求一点,使其到直线的距离最短.解:椭圆上点到直线的距离(3'>求在条件下的最小点令则由(2'>得驻点(3'>b5E2RGbCAP。由实际问题的意义知最短距离存在,故为所求.三.(本题8分>设函数在上连续,且满足,其中,求的表达式.5/5解:,(2'>，,.(2'>,,.(2'>,.(2'>

2、四.(本题8分>计算,其中是上半圆锥面满足的部分,积分沿的下侧.解:设,取上侧.(2'>==(利用高斯公式>(2'>=(利用对称性>(2'>====(2'>五.(本题8分>一质量均匀分布的平面薄片(面密度为常数>占有坐标面上的圆域(>,求其关于直线的转动惯量.解:(2'>=(利用对称性>(2'>==(2'>5/5=(2'>六.填空题(每小题4分,共40分>:1.微分方程满足初始条件的特解是___________.2.微分方程的通解是.3.过点且与轴垂直相交的直线的点向式方程是_______________.4.函数在点指向点的方向导数等于

3、________.5.设,其中,则.6.二次积分.7.设是由抛物线,直线,围成区域的正向边界曲线,则曲线积分.8.设曲面为圆柱面在第一卦限的部分,则曲面积分.9.设向量值函数,则.或10．设函数的傅立叶级数展开式为，则其中系数.七.选择题(每小题4分,共20分>:5/51.已知两两垂直，且，则向量的模(>(A>.。(B>.。(C>.。(D>.8.C2.设线性无关的函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，都是任意常数，则该非齐次方程的通解是(>p1EanqFDPw(A>.。(B>.。(C>.。(D>..D3.考虑二元函数的下列4条性质:(1>.

4、在点处连续,(2>.在点处的两个偏导数连续,(3>.在点处可微,(4>.在点处的两个偏导数存在.以下“”表示由性质(2>可推出性质(3>,则有(>(A>.。(B>.。(C>.。(D>..A4.设函数具有一阶连续偏导数,且,,则曲面上点处的法线与坐标面的交角是(>.(A>.。(B>.。(C>.。(D>..B5.极坐标系下的二次积分，在交换积分次序后成为(>(A>.；5/5(B>.；(C>.；(D>.。B申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。5/5