含参数函数不等式恒成立问题的通性通法_王文英

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1、中学数学杂志2012年第5期ZHONGXUESHUXUEZAZHI学知识纳入已有的知识系统之中，形成学生自己的的实际例子———曲边梯形面积和变速直线运动路程认知结构．突出重点，抓住关键，培养学生概括能力．问题，通过分析它们的共同特征力求得出定积分的通过提炼数学的基本思想方法，使学生掌握数学的定义，做到了既贴近学生的最近发展区，又有效地达精髓和本质，提高数学素养．成了本节课的教学标准．2．7分层作业，课后延伸成功之处在本节课教学中，我应用了由特殊1．必做题:课本第50页习题第3、4、5题．到一般的数学思想，先给出了定积分粗略的定义，再1通过两个例子

2、去感受对于一般函数，如何给定积分2．课后探究题:利用定义计算定积分∫(2x－0下定义，进而得出了定积分的概念，这样的设计比较2x)dx，并从几何上解释这个值表示什么?适合学生的学情，因此学生对定积分的理解很透彻，评析第一部分为课本习题，全班学生必须完对于符号细致地分析也帮助学生排除了对新符号的成，是基本要求．第二部分课后探究题，是较高要求，陌生感，几何意义也顺其自然地得出，通过例题的设鼓励学有余力的学生完成．分层作业，既巩固知识，计，学生可以结合前面的基础，熟练地运用“四部形成技能，利于通过作业发现教学中的遗漏和不足，曲”———定义法求定积分，也

3、加深了对定义的理解又尊重了学生个体差异，因材施教，兼顾了学习有与深化，达到了本节课的目标．困难和学有余力的学生，满足了不同层次学生的学改进之处由于部分学生对前两课时中“以直习需求，让他们的数学才能获得了最佳的发展．代曲”“以不变代变”的“逼近”思想方法理解不够深3教学反思刻，只是停留在记忆四个步骤———分割、近似代替、定积分的概念这节课目标在于让学生在研究曲求和、取极限上，致使定积分概念的得出不是很自边梯形的面积和变速直线运动路程的基础上，通过然;在得出定积分概念后———(第一个问题探究)的概括他们的共同特征，了解定积分的概念，借助几何探究环节，

4、学生探究成分不够深．直观体会定积分的基本思想，掌握定积分的几何意义，并能根据定积分的定义求简单的定积分，本节课作者简介:杨瑞强(1979—)男，湖北黄冈人，中学一级主要是教师引导，以学生为主体，师生共同探究得教师，本科，主要从事数学教育与中学教学研究．近五年发表出，概念的给出是重点，因此，我设计两个学生熟悉文章三十余篇．含参数函数不等式恒成立问题的通性通法北京市朝阳区教研中心100028王文英据笔者不完全统计，截止2011年底全国各种中但现在的问题是，一方面，如果补充这些内容无学数学杂志针对本文题目1、题目2第二问(通常称疑加重了学生的学习负担，

5、并不像文［3］所说“无非为含参数函数不等式恒成立问题)的解法刊发了近是对函数求了二阶导数，对于连续求导的思想学生20余篇文章，大多是(譬如文［1］、［2］、［3］)运用应该能够理解并掌握”那么轻松简单，并且这与新“最值法”、“分离参数法”以及大学数学的二阶导课标所倡导的减负增效理念是相悖的;另一方面，高数、洛必达法则求极限等知识的方法给出解答，其中考试题是命题专家在研究课标、教材、考试大纲和学文［3］在指责高考参考答案的不自然、不大众化、技生实际基础上集体智慧的结晶，强调考查通性通法，巧性过强的基础上，把“最值法”、“分离参数法”作淡化技巧，对中

6、学数学教学应具有良好的导向作用为通性通法．同时，笔者在一些学校调研听课中，发是高考命题的原则之一，从高考提供的对本类问题现老师们讲解本类问题求解时也总是把“分离参数的参考答案也可以看出并没有用到高阶导数、洛必法”或“最值法”作为通性通法，笔者不否认学生学达法则以及极限的知识．笔者不禁要问:高考参考习了高阶导数、洛必达法则以及极限的知识，将这两答案的解法真的如同文［3］、文［4］所说“不自然、不种方法作为通性通法．大众化”、“学生想不到”、“非解答本类问题的通性29ZHONGXUESHUXUEZAZHI中学数学杂志2012年第5期通法”，还是我们教

7、师对本类问题以及参考答案的f(x)在区间D上具有单调性，且x1，x2∈D，x1＜解法认识与理解不到位、教学不到位致使学生想不x2，则一定有不等式f(x1)＜f(x2)(或f(x1)＞f(x2))到呢?这类问题源自哪里，本质是什么?中学阶段恒成立．显然，函数不等式恒成立问题源自函数的单求解这类问题的通性通法到底是什么?调性，其本质是比较两个函数值的大小，换句话说，函1含参数函数不等式恒成立问题源自函数的单调数不等式的恒成立取决于函数的单调性．任何问题产性，本质是比较函数值大小，对函数单调性的讨论是生的同时均伴随着解决该问题方法的产生，正如章建求解

8、本类问题的通性通法跃先生多次提到的“只要把握了题目的本质结构，解我们不妨回忆一下《人教A版新课标教材模块决问题的方法也就产生了”，所以，