专题复习：基本初等函数-知识点+测试题.doc

《专题复习：基本初等函数-知识点+测试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、基本初等函数函数知识点+测试题一、指数与指数函数1．指数运算(1)分数指数幂的意义①a＝(a>0，m，n∈N*，n>1)；②a－＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用．2．指数函数(1)指数函数的图象与性质01图象性质定义域：R值域：(0，＋∞)当x＝0时，y＝1，即过定点(0，1)当x>0时，01

2、当x>0时，y>1；当x<0时，0

3、上升越快；当底数大于0且小于1时，底数越小，图象下降越快．二、对数与对数函数1．对数运算对数的性质、换底公式与运算性质性质①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaN＝N(a＞0且a≠1)换底公式公式：logab＝(a，c均大于零且不等于1，b＞0).推论：①logab＝；②loganbn＝logab；③loganbm＝logab运算性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的

4、对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)等错误．2．对数函数(1)对数函数的图象与性质14a＞10＜a＜1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1，0)，即x＝1时，y＝0当x＞1时，y＞0；当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数(2)对数函数图象的特点①当a＞1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0＜a＜1时，对数函数的图象呈下降趋势．②对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(1

5、，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限．③在直线x＝1的右侧，当a＞1时，底数越大，图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．(3)常见的结论①函数y＝loga

6、x

7、的图象关于y轴对称；②函数y＝ax与y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．三、二次函数与幂函数1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标．③两点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛

8、物线与x轴交点的横坐标．(2)二次函数的图象与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)14图象(抛物线)定义域R值域对称轴x＝－顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上是减函数；在上是增函数在上是增函数；在上是减函数最值当x＝－时，当x＝－时，ymin＝ymax＝二次函数、一元二次方程和一元二次不等式统称为三个“二次”．它们常结合在一起，而二次函数又是其核心．因此，利用二次函数的图象数形结合是探求这类问题的基本策略．2．幂函数(1)五种幂函数的图象(2)五种幂函数的性质14函数特征性质y＝xy

9、＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x

10、x∈R且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y

11、y∈R且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增当x∈[0，＋∞)时，增；当x∈(－∞，0]时，减增增当x∈(0，＋∞)时，减；当x∈(－∞，0)时，减定点(0，0)，(1，1)(1，1)基本初等函数测试题一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1．(2012·安徽文，3)(log29)·(log34)＝(　　)A.B.C．2D．42．(2014·天津文，4)设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则(　　)A．a＞b＞cB．b

12、＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a3．(2014·四川文，7)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列