基本初等函数知识点

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1、基本初等函数知识点及基础题练习一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零

2、和1．因为负数对一些分数次方无意义，0的负数次方无意义。2、指数函数的图象和性质a>10

3、u指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：第8页共8页·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。对数函数对底数的限制：，且．2、对数函数的性质：a>10

4、都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．2、幂函数性质归纳．第8页共8页（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．第8页共8页《基本初等函数》单元测试班级姓名成绩一、选择（共

5、60分）1．下列正确的是()A．a0＝1B．C．10－1＝0.1D．2．的值为()A．±2B．2C．－2D．43．的值为A．B．C．D．4．化简的结果是()A．B．x2C．x3D．x45．下列函数中为指数函数的是()A．y＝2·3xB．y＝－3xC．y＝3－xD．y＝1x6．若0.2m＝3，则()A．m＞0B．m＜0C．m＝0D．以上答案都不对7．函数f(x)＝ax＋1(其中a＞0且a≠1)的图象一定经过点()A．(0，1)B．(0，2)C．(0，3)D．(1，3)8．若，则x的取值范围是()A．(

6、－∞，－3]B．(－∞，－3)C．[－3，＋∞)D．R9．下列代数式正确的是()A．B．logab＝logba=1第8页共8页C．D．10．若2x＝5，则x的值为()A．log52B．log25C．D．11．与函数f(x)＝2x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象对应函数的解析式为()A．B．y＝2x－1C．y＝x－2D．12．下列为幂函数的是()A．y＝x2＋1B．y＝axC．y＝2x－2D．二、填空题1．________，________________________2．若a＋a－1＝3，则a2

7、＋a－2＝______．3．若函数f(x)是指数函数且f(3)＝8，则f(x)＝______．4．函数的定义域为______5．若2m＞4，则m的取值范围是______；若(0.1)t＞1，则t的取值范围是______．6．函数y＝ax-1＋1(其中a＞0且a≠1)的图象必经过点______．7．______．8．函数的反函数为____________9．函数f(x)＝(m2－3)，当m取______时是反比例函数10．若3a＝7b＝21，则____________．三﹑计算(每小题8分，共40分)

8、1.2．第8页共8页3．4.5.6.(log25＋log4125)(log54＋log2564)四、求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）（6）五、比较下列各组数中两个值的大小（1）；（2）（3）；（4）log23.4，log23.8；（5）log0.51.8，log0.52.1；（6）log35和log64.(7)，(8)，第8页共8页六、求下列各式中的x的范围（2）七、点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式。第8页共8页