2018年济南市中考数学一轮复习《2.3分式方程》课件+测试含真题分类汇编解析.ppt

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1、第三节　分式方程知识点一分式方程及其解法1．分式方程的概念：分母中含有_______的方程叫做分式方程．未知数2．分式方程的解法解分式方程去分母时，不要漏乘常数项；去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号；解得整式方程的根后，要代入原分式方程或最简公分母检验．(2)增根：使分式方程_________的根称为原方程的增根．(3)产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程的两边同乘使最简公分母为__的整式．分母为零0知识点二分式方程的应用1．列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤一样：审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答．解分式方程应用题验根时，既要检验是否是原分式方程的根

2、，还要检验是否使实际问题有意义．2．常见类型有工程问题、行程问题及工作量问题．考点一解分式方程(5年3考)例1(2016·济南)若代数式与的值相等，则x＝.【分析】由代数式与的值相等，得出方程，解方程即可．【自主解答】由题意得，去分母得6x＝4(x＋2)，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．故答案为4.讲：解分式方程的易错点在解分式方程中，易出错的是：(1)最简公分母确定不准；(2)去分母漏乘不含分母的项；(3)当括号前面是负号时，去括号漏变号；(4)忽略验根．练：链接变式训练2，31．(2014·济南)若代数式和的值相等，则x＝__．2．(2017·历下二模)解方程：.解：方程两边都

3、乘x(x－3)，得2x＝3(x－3)，解得x＝9.经检验，x＝9为原方程的根．73．(2017·高新一模)解分式方程：.解：去分母，得1－x＝－1－2(x－3)，解得x＝4.经检验，x＝4是原分式方程的解．考点二由解的情况求参数的取值范围(5年0考)例2(2016·潍坊)若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是()【分析】先去分母转化为整式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．【自主解答】讲：分式方程无解的原因分式方程无解的原因有两种：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程的解使最简公分母为0.在解答此类问题时，一定要考虑全面，切勿漏解．练：链接变式训练

4、54．(2017·龙东)若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是()A．a≥1B．a＞1C．a≥1且a≠4D．a＞1且a≠45．若关于x的分式方程有增根，则k的值为_________．C考点三分式方程的应用(5年2考)例3(2017·济南)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【分析】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据等量关系列出方程，解答即可．【自主解答】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单

5、价为1.5x元，由题意得，解得x＝120.经检验，x＝120是原分式方程的根，且符合实际意义，则1.5x＝180.答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元．在利用分式方程解决问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义．6．(2017·历城一模)某市为处理污水需要铺设一条长为4000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程()A7．(2015·济南)济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提

6、前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．解：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得，解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，3x＝3×80＝240.答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h.