相似多边形的判定.ppt

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1、27.2.1相似三角形的判定平行法相似多边形的判定：观察回顾：对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形。两个条件要同时具备当两个三角形的相似比为1时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.1、相似三角形的定义2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？AC′B′A′CB=k∴△ABC△A´B´C´∵∽FEDCBA如图，AB∥CD∥EF,如果ＡＣ=２,ＣＥ=３,ＢＤ=１.４,ＤＦ=２.１,那么图中有哪些线段成比例？FEDCBA如图，AB∥CD∥EF．∵AB∥CD∥EF结论

2、如图，在正△ABC中,点D为AB中点,过点D作DE∥BC交AC于点E,则△ADE与△ABC相似吗?探索发现：BACDE变式1：如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D为AB中点，DE∥BC,则△ADE与△ABC相似吗?CAB30°DE变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点,过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC探索发现：结论：平行于三角形一边的直线与三角形两边相交所组成的三角形与原三角形相似。变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△

3、ADE与△ABC相似吗?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：1.定义法:两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似判断两三角形是否相似的方法：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCDEABCABCDE2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。A型X型归纳例题教学：例1求证：三角形的三条中位线所组成的三角形与原三角形相似。已知：DABCEF求证：如图,DE,DF,E

4、F是△ABC的中位线△ABC∽△FED证明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位线∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△DEF例题教学：已知：DABCEF如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。(1)请找出图中的相似三角形。∽∽∽∽∽∽∽1、如图，在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD_____。2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。ABCDEFABCED反馈练

5、习：3:53:53:5相似三角形判定方法1、三组对应边的比相等且对应角相等；2、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。总结反思与同桌交流一下你这节课的收获!∴△BDM∽△BACABCMDE如图：在△ABC中，点M是BC上任一点，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵MD∥AC，∴==，BDBA25BMBC∴=CECACMCB=35MCBC又∵ME∥AB，∴△CEM∽△CAB2份5份3份35=巩固练习：