高中数学函数的单调性课件.ppt

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1、函数的单调性设函数f(x)的定义域为I:一、函数的单调性注:函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上可能是减函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数

2、y=f(x)的单调区间.二、单调区间1.取值:对任意x1,x2∈M,且x1

3、性的判定方法1.定义法:主要适用于抽象函数或已知函数.2.导数法:适用于具体函数.3.图像法:4.复合函数单调性的判定:5.和函数单调性的判定:6.奇偶性:7.反函数:奇函数在对称区间上具有相同的单调性;偶函数在对称区间上具有相反的单调性.互为反函数的两个函数在各自的定义域上具有相同的单调性.六、两类问题的区别1.函数f(x)的单调递增(或递减)区间是D:2.函数f(x)在区间D上单调递增(或递减):不等式f(x)>0(<0)的解集是区间D;不等式f(x)≥0(≤0)对于xD恒成立.若函数f(x)可导,1.试求函数f(x)=ax+(a>0,b>0)的单调区间.xb解:∵函

4、数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),典型例题函数f(x)的导函数f(x)=a-=,bx2ax2-bx2∴函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-)与(,+∞),abab函数f(x)的单调递减区间是(-,0)与(0,).abab令f(x)<0得:x2<-0得:x2>x<-或x>;ababab②求函数的单调区间是单调性学习中的最基本的问题,但必须注意,如果函数的解析式含有参数,而且参数的取值影响函数的单调区间,这时必须对参数的取值进行分类讨论.注:①这个函数的单调性十分重要,应用非常广泛,它的图象如图所示:oyx2ab

5、-2abbaba-2.求函数f(x)=x+2-ax的单调区间.解:函数f(x)的定义域为[-2,+∞),①当a≤0时,f(x)>0(x∈(-2,+∞)),∴当a≤0时,定义域[-2,+∞)为f(x)的单调递增区间;∵f(x)=-a=,2x+212x+21-2ax+2②当a>0时,令f(x)>0,则2ax+2<1.∴4a2(x+2)<1而f(x)的单调递减区间是(-2,+∞).4a21x<-2;4a21令f(x)<0,则x>-2.4a21∴当a>0时,f(x)的单调递增区间是[-2,-2),4a213.试讨论函数y=2log2x-2logx+1的单调性.1212解:令t

6、=logx,则t关于x在(0,+∞)上单调递减.12而y=2t2-2t+1在(-∞,]上单减,在[,+∞)上单增,1212又由t≤得x≥,1222由t≥得0

7、由根与系数的关系可求得k值为.13(2)命题等价于kx2+2(k-1)x<0对x(0,4)恒成立,设g(x)=kx+2(k-1),等价于kx+2(k-1)<0对x(0,4)恒成立,由于g(x)的图象为一条直线,g(0)≤0g(4)≤0k≤.13则(或分离变量k<对x(0,4)恒成立.)x+22解:对f(x)求导得f(x)=3kx2+6(k-1)x,(1)∵函数f(x)的单调递减区间是(0,4),5.已知f(x)=8+2x-x2,若g(x)=f(2-x2),试确定g(x)的单调区间