矩形的性质与判定的综合应用.pptx

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1、第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定(3)骈秀红复习旧知有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。1、矩形的定义：2、矩形的特性：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等。3、定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4、矩形的判定：(1)对角线相等的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形。例1、如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.巩固定理解：∵四边形ABCD是矩形∴AO=DO=BD∴∠BAD=90°ABCDOE∵ED=3BE∴BE=OE又∵AE⊥BD∴AB=AO∴AB=AO=BO即△A

2、BO的等边三角形∴∠ABO=60°∴∠ADB=90°-∠ABO=30°在Rt△AED中∠ADE=30°∴AE=AD=3例2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.BACNMDE证明：∴∠CAD=∠BAC,∠CAN=∠CAM∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM∴∠DAE=∠CAD+∠CAN=(∠BAC+∠CAM)=90°在△ABC中∵AB=AC,AD为∠BAC的平分线∴AD⊥BC∴∠ADC=90°又∵CE⊥AN∴∠CEA=90°∴四边形ADCE是矩形巩固提高1、已知：如图，

3、在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，连接DE，交AC于F.(1)试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.BACNMDEF1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，连接DE，交AC于F.(2)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.BACNMDEF巩固练习1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD的面积.ABCDO2、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为

4、BC的中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.BACDE环节五：反思小结今天你学到了什么？谈谈你的收获。布置作业1、课后练习1、22、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作BD的垂线，垂足为E，已知∠EAD=3∠BAE，求∠EAO的度数.BACDEO