多边形。内角和外角和.ppt

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1、92o60o1155°60°21245°35°32°求下列图中各标出角的度数。复习回顾∠1=32°∠1=115°∠2=65°∠1=80°∠2=112°11.3.1多边形图中有你认识的多边形吗？从这些图形你能抽象出什么平面图形？三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？边内角顶点外角对角线了解一下顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角对

2、角线对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCDE读出图中所有的对角线练习：画出五边形ABCDE的所有对角线.ABCED连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？20从四边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将四边形分成个三角形从五边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将五边形分成个三角形.从六边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将

3、六边形分成个三角形.问题探究一两两三三四从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它将n边形分成个三角形.n-3n-21.2.3.…归纳总结边数34568…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353495620n-3n-2n(n-3)2…已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？n边形从一个顶点出发的对角线条数为：条(n≥3)n边形共有对角线条(n≥3)总结2(n－3)（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？探究3多边形的分类如图，画出四边形ABCD的任何一

4、条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。ABCDABDC四边形ABCD是凹四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。问题5：观察正三角形、正方形的特征，猜想满足什么条件的多边形是正多边形？定义：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正多边形的各个角都相等，各条边都相等。例如：正三角形正方形正五边形正六边形试一试你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路

5、.DCBA连接对角线把四边形转化为三角形。ABCD四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和﹢△ACD的内角和=180°+180°=360°已知：四边形ABCD，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。1思考:2360°ABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_____对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。23同理：从六边形从一个顶点出发，可以做____

6、_对角线，它们将四边形分成_____个三角形，所以四边形的内角和为_____。34多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°共同点：找一个点，将

7、四边形转化为三角形。DCBAon边形内角和公式的应用BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°1.求下列图形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做（1）十二边形的内角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二边形的内角和为1800°练一练(2)一个多边形的内角和为2700°，求它的边数。解：设这是一个n边形，根据题意得：（n-2）·180°=2700°解得：n=17答：它的边数为17.从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。

8、在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少