多边形的内角和、外角和课件.ppt

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1、新人教版-七年级（下）-数学-第七章7.3.2多边形的内角和、外角和(1)掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题；(2)通过多边形内角和的计算公式的推导，培养探索和归纳的能力；(3)体验转化的数学思想方法。学习目标重点与难点：(1)重点:多边形内角和以及外角和；(2)难点:多边形内角和以及外角和的推导。３、三角形的内角和是_____度．２、在多边形中连接______________________的线段叫做多边形的对角线。1、在平面内，___________________________叫做多边形。由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点18

2、04、正方形的内角和是度，长方形的内角和是度。36003600知识回顾ABCD任意一个四边形的内角和都等于360°思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！想一想：一般的四边形的内角和是多少度？五边形的内角和为540０七边形的内角和为900０六边形的内角和为720０四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？试求五边形、六边形、七边形的内角和．探索与思考多边形边数３４５６７n从一个顶点引对角线的条数分成的三角形个数多边形的内角和n-24321054321n-318003600540072009000(

3、n-2)×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2)·1800探索与思考完成下表AEDCBO154325×180°–360°=3×180°在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。探索与思考除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗AEDCBO12344×180°–180°=3×180°在CD上取一点O，连接OB、OA、OE探索与思考AEDCBO15432AEDCBO1234ABCDE探索与思考1.求下列图形中x的值.（1）（2）巩固练习2x+140

4、+90=360360-80-120-75=180-xx=65°x=95°（2）七边形的内角和等于______度.2、填空题900（7－2）×180（3）一个多边形的内角和等于720°,那么这个多边形是______边形.六（4）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角__________也互补（1）多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的内角和增加________度.增加180巩固练习多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针

5、方向可作外角，n边形有n个外角.如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少度？解：如图，六边形ABCDEF中，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠3+∠9=180°，∠4+∠10=180°，∠5+∠11=180°，∠6+∠12=180°.∵∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=（6－2）×180°=720°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°－720°=360°.例题讲解分别求出下列多边形的外角和的度数.360°360°360°360°360°探索:如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？

6、推论：任意多边形的外角和等于360º。类比前边的做法，你能归纳出n边形的外角和是多少吗？∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____∴n边形的内角和加外角和等于________∵n边形的内角和等于___________A1A2A3AnA4证明：∴n边形的外角和等于1、n边形的内角和等于______________，九边形的内角和等于_______________________。2、一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形，它的外角和为＿＿＿＿。3、正五边形的每一个内角的度数是_______，每个外角度数为＿＿＿＿。4、从六边形的一个顶点出发可画_____条对角

7、线，这些对角线把六边形分成_____个三角形。5、一个六边形共有_____条对角线。(n-2)•180°(9-2)•180°=1260°十108°三四(6×3)÷2=993600720随堂练习ABCDEF2、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4，求各个角的大小。ABCD解：设∠A=x°则∠B=2x°,∠C=3x°,∠D=4x°因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°所以x+2x+3x+4x=36010x=360x=36∠A=3